两维曲线测量数据处理算法设计

　　一、概述

　　两维曲线测量是曲线曲面测量的基础,很多曲面的测量都可以分解为一系列两维曲线来处理,而两维曲线的测量方法也是三维曲线和曲面测量的基础。曲线的测量主要通过曲线轮廓点坐标的获取和曲线数据的处理两个部分组成。轮廓坐标的获取可通过三坐标测量机、轮廓仪等仪器扫描存入测量数据文件,测量结果(偏差、实际值等)则需要数据处理软件来完成。

　　二、术语介绍

　　曲线测量中常用的术语如下:

　　1·已知曲线、未知曲线:我们根据曲线的理论值是否己知来区分,将理论值已经知道的曲线称为已知曲线,将理论值未知的曲线称为未知曲线。对已知曲线的测量称为曲线的检验,对未知曲线的测量称为曲线的测绘。

　　2·开放曲线、闭合曲线:在对曲线理论值和测量值进行数据处理时,闭合曲线的起点等于终点,开放曲线起点和终点不连接。

　　3·名义值、测量值、偏差值、实际值:曲线的名义值一般由图纸给出具体的点坐标或产生方程,若是产生方程则需要进行名义值的生成计算求出点坐标;曲线的测量值指的是由测量仪器得到的原始轮廓点坐标值,由它进行偏差和实际值的求解:偏差值是指过名义值法线的实际曲线上的点到名义值点的有向距离,与法线方向一致时取正值,与法线方向相反时取负值;实际值则是名义值与偏差之和。

　　4·名义值法向、名义值径向:名义值法向是指垂直于过名义值点处切线的方向,由方向余弦向量[cos(AX),cos(AY)]表示:名义值径向是指从坐标原点到名义值点处的方向,由归一化名义点坐标向量[E(X),E(Y)]表示。

　　5·最佳拟合:在曲线测量技术里,所谓最佳拟合是指在数学上通过移动、旋转测量点并使实际曲线与理论曲线偏差的平方和为最小,从而将形状误差和位置误差分离,给出位置偏差和形状偏差的过程。最佳拟合可分为平移最佳拟合、旋转最佳拟合、平移加旋转最佳拟合三种方式:

　　平移最佳拟合是使测量值在测量平面的轴向方向上进行转换,并使实际曲线与理论曲线偏差的平方和最小。如图1所示平移前、平移后的状态。

　　旋转最佳拟合使实际曲线绕参考点旋转,并使旋转后的实际曲线与理论曲线偏差的平方和最小,参考点可以定义为名义值确定的曲线的重心。工件坐标系的原点或指定的坐标点。如图2所示旋转前后的状态。

　　平移加旋转最佳拟合的执行过程是先进行平移找正,即实际曲线的参考点先移到名义曲线的参考点,再进行旋转,使最佳拟合实际曲线与理论曲线偏差的平方和最小,如图3所示。