从测量不确定度验证谈对包含因子的正确理解

　　JJF1033-2001《计量标准考核规范》对“计量标准的测量不确定度验证”提出了用传递比较法、多台(套)比对法、两台(套)比对法三种方法之一对计量标准所给的不确定度的合理性进行检验[1]。

　　《JJF1033》中C.2.2.3两台(套)比对法表述为:若两台(套)计量标准的测量结果分别为y1和y2,它们的扩展不确定分别为U1和U2(k=2),并且两台(套)计量标准的量值不是由同一台(套)高一级计量标准所传递,则应满足:

　　若两台(套)计量标准的量值具有相关性,但其相关性不大,则可忽略其相关性,否则应考虑两者之间的相关性。

　　根据上述原则,若要对两台(套)具有相同最大允许误差的仪器进行比对,则可用两台(套)仪器分别测量同一稳定的测量对象,若得到的测量结果分别为y1和y2,于是:

　　1)假定仪器的测量结果满足均匀分布,故两者的由仪器误差所引入的标准不确定度均为α3,a为仪器允许误差限的绝对值。

　　2)若其它影响均可以忽略,并取k=2,故两者的扩展不确定度U1=U2=2α3。

　　于是比对结果应满足

　　即

　　笔者认为此处已明确指出两台仪器测量结果分别满足均匀分布,取包含因子k=2欠妥,因包含因子k的取值与测量结果的分布有关,不论测量结果为何种分布,一概取k=2是不科学的。

　　JJF1001—1998《通用计量名词术语及定义》中5.15对包含因子(coverage factor)定义为:为求得扩展不确定度,对合成标准不确定度所乘之数字因子。包含因子数值上等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比[2]。

　　包含因子与概率分布及置信水平的关系为:

　　设已知讨论对象x服从分布密度函数为P(x)的概率分布,置信区间的半宽为e,则置信水平P与方差σ2分别为:

　　该对象x与概率分布P(x)及置信水平Pα=1-α(α为显著性水平)所对应的包含因子为

　　即包含因子的取值决定于扩展不确定度的置信水平,包含因子k的确定与相应置信水平密切相关,不能简单脱离置信水平,而谈论包含因子。实际上包含因子k是相应置信水平Pα=1-α的函数k=k(Pα)。

　　对于密度函数

　　的均匀分布,通过(1)、(2)、(3)式可推导出

　　从(4)式可知,均匀分布在置信水平取Pα=100%所对应的包含因子为k= 3,取k=2是没有任何意义的,包含因子在验证不确定度时应取k= 3·95%(Pα=95%)

　　上述中的

　　比对结果应修正为

　　即:

　　才为正确

　　JJF1001-1998《通用计量名词术语及定义》9.27对校准测量能力(calibration measurement capability)定义为:通常提供给用户的最高校准水平,它用包含因子k=2的扩展不确定度表示。有时称为最佳测量能力(best measurement capability)[2]。