长度测量指示表示值误差不确定度评定的数学模型及评定实例

　　一、引言

　　根据测量不确定度的定义，不确定度是与测量结果相联系的参数，它不但在数值上反映测量结果的分散性， 而且在技术要求上要与测量结果相一致，二者应具有相同单位。 测量结果通常是被测量的估计值、示值误差或修正值。 长度测量指示表(包括指针式外径百分表、外径千分表，数显表)用于相对测量，其示值误差与一般示值误差定义不同。 指示表的示值误差是以在规定的测量范围内各检定点中示值误差最大值与最小值之差表示，可以称为“测量范围内的示值误差”。 因此，对指示表的不确定度评定应将两个检定点的示值误差综合考虑，而不考虑其相关情况。

　　二、数学模型

　　1.数学模型公式的推导

　　测量范围内示值误差的数学模型以式(1)表示：

　　式中：e———测量范围内的示值误差;emax、emin———测量范围内各检定点中示值误差的最大值、最小值。

　　测量范围内任一点示值误差的数学模型以式(2)表示：

　　式中：en———测量范围内任一点的示值误差(相当于20℃条件下);Ld———指示表示值 ( 检定条件下 );Ls———标准器(指示表类量具检定仪 ，以下简称“检定仪”)示值(检定条件下);αd、αs———指示表和检定仪线膨胀系数;Δtd、Δts———指示表和检定仪偏离20℃的温度值，Δtd=td-20，Δts=ts-20 (td、ts分别表示指示表和检定仪的温度)。

　　式中：Ld1、Ld2———指示表在示值误差最大和最小点的示值;Ls1-Ls2———检定仪在示值误差最大和最小点的示值;(L1-L2)Δtδα———指示表和检定仪线膨胀系数误差造成的附加误差;(L1-L2)αδt———指示表和检定仪温差引起的附加误差。

　　2.灵敏系数

　　为了下面计算合成不确定度各分量的方便，先根据不确定度传播律计算各分量传播系数c，由式(6)可得：

　　三、合成不确定度及各分量的计算

　　以实例说明合成不确定度各分量的计算。 设已知被检百分表测量范围为(0~10)mm，分度值为0.01mm，最大示值误差(emax)和最小示值误差(emin)的检定点分别为Ld1=10mm，Ld2=0mm。

　　1.来源于百分表重复性的不确定度分量

　　此项不确定度按不确定度 A 类方法进行评定。 在相同条件下对指示表连续测量 10 次，Ld1、Ld2的标准差相等， 即s11=s12=1.0μm， 单次测量的不确定度u11=s11、u12=s12，其合成不确定度为

　　根据前面计算，c1=1， 重复性的不确定度分量为c1u1=1.4μm。

　　2.来源于检定仪示值误差的不确定度分量

　　此项不确定度由(Ls1-Ls2)确定 ，按不确定度 B 类方法进行评定。 根据 JJG201-2008 《指示类量具检定仪》 检定规程检定任意 10mm 范围内允许示值误差为±3μm，作为均匀分布，包含因子k= ，c2=-1，其不确定度为u2=3 / =1.73μm;不确定度分量为c2u2=1.73μm(取正值)。