自适应双重点阵DOT图像重建

　　弥散光学层析成像(diffuse optical tomo-graphy, DOT)是一种利用近红外光对生物组织的光学参数分布进行成像的技术.该技术通过测量体表经过生物组织吸收和散射携带生物组织内部信息的光信号，经过一定的重建过程得到内部光学吸收和散射系数分布图像.由于光学参数与体内血氧浓度、血液流量、血液流速等代谢参数相关，是一种功能成像方法.该方法被应用于乳房肿瘤旱期诊断、监测脑部血氧含量等，还可以与示踪剂结合使用进行分子功能成像，具有成本低、无介人、易于与其他成像方法结合使用等优点。DOT图像重建是一个典型的逆问题，即系统输人(光源参数)和输出(体表测量值)已知，求解系统参数.首先模拟求解正问题，即采用粒子输运方程模拟光子在生物组织内的运行规律，然后通过迭代比较基于估计参数分布得到的正问题解和测量值，更新估计参数分布，直至结果收敛。

　　在求解正问题时，为了满足对任意几何形状对象成像的要求，传统的方法是采用有限元方法(finite element method, FEM)将待成像对象用网格离散化，然后求解微分方程得到数值解.虽然有限元方法被广泛应用于DOT图像重建，但是仍存在自动生成网格精度有限、需要手工修正、计算量巨大等问题.针对这些问题，Qin等[s-p引人了无网格方法(mesh free methods, MFMs). MFM无需将成像区域划分为网格，仅仅用一系列没有直接关联的点阵来表征整个区域，省去了FEM网格划分的计算过程;事实证明，该方法应用于正问题计算时，在精度和健壮性方面都有显著提高.

　　由于光子在生物组织中复杂的运动特性，且求解时已知量数目(测量值)远小于未知量(成像区域光学参数分布，即每个节点光学参数),DOT图像重建的逆问题具有较高的病态性.传统的方法是在迭代表达式中加人正则项，控制迭代过程中的偏移量并利用双重网格来获得较理想的结果.本文在此基础上，采用较稀疏的自适应点阵作为重建基，避免了未知量远多于已知量带来的病态性，尽可能减少了计算量和存储量，解决了DOT图像重建的一个瓶颈问题.

　　1重建方法

　　1.1无网格方法求解正问题

　　求解DOT图像重建问题，首先要采用适当的模型，模拟光子在生物组织中运动的规律，即求解正问题.由于近红外光在生物组织中的弥散特性很强，一般不考虑其波动性，按照粒子(即光子)形态来处理，可用粒子输运方程来描述;又由于生物组织中散射系数远大于吸收系数，粒子输运方程可以进一步采用弥散近似(diffuse approximation, DA)简化运算，本文采用的是频域表达式:

　　式中:.ua为吸收系数，us产为散射系数，c为光在生物组织内传播的速度，w为光源调制频率，q为光源光子密度，φ光子密度，k为散射系数，f为各向异性参数.