光谱移位对成像光谱仪辐射测量的影响

　　0 引言

　　成像光谱仪是一种“谱像合一”的仪器，能够提供景物连续的光谱图像[1-2]。按照光谱获得方式的不同，成像光谱仪分为色散型[3-5]和傅里叶变换型[6-7]两种。棱镜色散成像光谱仪由于光谱弯曲或者装调等原因， 会使探测器上产生一定的光谱移位， 这使沿穿轨方向的同一行像元的中心波长和光谱响应函数的峰值半宽彼此产生偏差， 从而导致系统光谱灵敏度和辐射测量精度的变化[8]。在研制色散型成像光谱仪的同时，分析和测量光谱偏离及其对系统性能的影响是十分必要的。Curtiss O. Davis 等在对PHILLS 超光谱成像仪进行实验室光谱定标过程中， 利用低压汞灯测量谱线弯曲导致的光谱偏离， 测得的偏离量小于一个像元尺寸[9]。Robert O. Green 研究了光谱偏离对系统辐射测量精度的影响，指出：光谱定标精度控制在1%以内，才不会给辐射测量带来明显的偏[10]。上述研究分析都是以光栅为色散元件的系统，色散是线性的，光谱采样是均匀的;而以棱镜为色散元件的成像光谱仪，光谱色散有很强的非线性，光谱采样是不均匀的[8]，这会使光谱偏离对采集光谱辐射能量的影响变得更加复杂。文中将采用四点三阶Lagrange 插值方法对存在光谱偏离时通道采集到的辐射能量进行二次采样， 用辐射能量的归一化差值表示辐射测量误差。在短波红外光谱范围(1.0~2.5 μm)内，具体分析探测器上的光谱偏离对成像光谱仪光谱辐射能量采集的影响。

　　1 理论推导

　　1.1 系统采集到的光谱辐射能量

　　在轨观测时，入射到系统入瞳上的地面景物光谱辐射[10]可表示为：LS (λ )=[ES (λ )τ atm (λ )cosθ+ED (λ )]τ atm (λ ) ρ (λ )π (1)

　　式中：ES (λ )为大气层外太阳光的光谱辐照度;ED (λ )为半球天空亮度在地面形成的辐照度;θ 为太阳天顶角;ρ (λ )为被观测地面景物的光谱反射率;τ atm (λ )为大气光谱透过率。

　　设成像光谱仪光学系统的透过率为τ 0 (λ )， 探测器积分时间为Tint ， 探测器像元采集到的地面景物像元i 的第j 个光谱通道的光谱辐射能量[10]为：

　　式中：d 为探测器像元尺寸;F/#=f/D 为望远系统的F数，f 和D 分别为望远系统的焦距和孔径;f (λ -λ j )为光谱通道j 的光谱响应函数[10]，λj为光谱通道j 的中心波长;λ ja和λ jb分别为光谱通道j 的起始和截止波长。由于棱镜色散的非线性，系统的光谱采样不均匀，所以，光谱响应函数取为不对称的高斯函数：

　　当存在光谱偏离时，探测器上穿轨方向同一行不同位置的像元i 对应的通道光谱响应函数和中心波长是不同的。所以，考虑到光谱偏离的影响，探测器像元(i,j)采集到的光谱辐射能量应具体改写为：