稳态温度场对转子系统振动特性的影响

　　实际的工作转子系统,由于机组起停车不当或运行中热量分布不均造成转子的实际温度分布在各个轴段均不相同·由于温度分布不均衡产生热应力,导致转子系统产生一定变形·热弯曲是工程实际中常见的转子故障,当转子发生热弯曲后,主要表现为转子工频振动量持续增大,进而威胁到整个机组的安全运行,因此,进行热弯曲故障的识别与诊断就显得尤为重要·因此,非常有必要对转子系统的热振动特性进行深入的研究,以便找出影响其热振动特性的敏感参数·对于热振动特性的研究主要集中在板和梁的线性和非线性的热振动[1-4],其计算模型比较简单·文献[5-6]采用传递矩阵法研究了某型航空发动机多转子系统热弯曲稳态响应计算方法和应用实例,重点研究了系统位能和热弯曲响应挠度·

　　本文应用有限单元法,以多盘的某电机转子系统为研究对象,利用热-结构-动力学耦合理论,计算了不平衡响应、热弯曲响应以及不平衡和热弯曲耦合响应,研究了上述三种故障的振动特征,探讨了稳态温度场、工作转速等因素对转子系统的热振动特性的影响,为后续的瞬态温度场对转子系统的振动特性的研究奠定了理论基础·

　　1　数学模型

　　为了简化计算,将真实转子简化为规则光滑圆柱面·对于一些稳态加热或冷却的情况,柱坐标系下的三维稳态温度场的热传导方程为

　　式中,T为温度变量;r,θ,z为柱坐标变量·

　　实际工作的电机转子,其轴向温度分布温差较大,而径向温差较小,轴向温差对转子系统的热变形产生较大的影响,因此,本文忽略径向温差·引入第一类热边界条件:

　　式中,T0为转子径向温差为0 K,轴向温差分别为10,20,30,50,100 K的线性温度分布·

　　一旦转子系统的稳态温度分布确定后,根据热-结构耦合理论,由于转子系统物理参数各向同性,则转子系统热应变分布可确定为[7]

　　式中,α为热膨胀系数;ΔT为转子内温度的变化·由于该转子系统轴向热变形很小,因此忽略转子的轴向热变形,根据Euler梁理论,该转子系统的轴向应力分布为

　　式中,E(t)为随温度变化的弹性模量;ν为泊松比·

　　对于转子系统的热应力分布,可以简化为作用于转子系统不同轴单元的等效热弯矩,该等效弯曲可以产生相似的热应力应变分布和热变形[8-11]·则各单元的等效弯矩Mx,My可由式(5)计算:

　　式中,R为圆柱截面半径·根据式(5)计算出的模拟转子系统热应力分布的各节点等效弯矩Mx(z),My(z)施加在转子轴承系统有限元模型的各节点上·

　　根据有限元理论集结所有的轴段单元和圆盘,应用Lagrange方程,经整理可得到转子系统的84个自由度的有限元方程为[11]