谐波误差对N(N>3)点均布测量圆参数的影响

　　1 引 言

　　圆柱表面直径和圆心位置的测量在机械制造中占很大比重,不仅对求得零件尺寸,而且对于确定圆柱表面诸元素的形状和位置偏差都是必要的。在坐标测量中,圆零件的直径和圆心位置是根据圆柱表面轮廓各点位置的测量结果来确定的。谐波误差是圆形零件的主要误差源之一,选择适当的测量点数以消除或减少谐波误差对圆参数测量结果的影响是一项对实际工作具有指导意义的工作。本文通过理论推导和大量的计算机模拟验证,得到测量点数与谐波误差的次数成何种关系时对测量结果的影响最小的结论。

　　2 最小二乘参数的获得

　　由参考文献[1]得到公式:

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　　3 kN次谐波的影响(N为测量点数)

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　　如图1所示,对具有n次谐波误差的圆零件,Pi点的坐标可表示为:

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　　3.1 kN(k为正整数)次谐波的影响

　　若谐波次数n=kN,则Pi点的坐标可表示为:

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　　即谐波次数为测量点数的整数倍时,对中心坐标测量结果无影响,但半径误差的大小则随测量点位置的不同而变化,其变化范围为?an。

　　3.2 非kN ( k为正整数)次谐波误差对测量结果的影响

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　　从以上两式可以看出,当n-1、n+1均不为N的整数倍时,S=0、T=0;当n-1或n+1为N的整数倍时,S和T均不为0,故可分两种情况来讨论。

　　3.2.1 n、n+1、n-1均不为N的整数倍的情况

　　若n-1、n、n+1均不为N的整数倍,则S=0、T=0,将其代入式(1)~式(3)得

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　　将式(9)至式(12)分别代入式(6)、式(7)并略去二次及二次以上误差项得:

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　　将式(12)、(13)代入式(8)得

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