刚架结构频域子结构法的实验研究

　　0 引言

　　有限元方法因其便利性和高效性在各类工程领域中得到了广泛应用,但是由于建模误差,有限元模型与实际结构之间总会存在差异,因此为了得到系统真实的动力学性能,往往需要进行实际模态实验。然而对于大型和复杂工程结构,一般无法进行整体地面实验,解决该问题的手段之一便是结合子结构法进行实验分析[1,2],即按照几何形状或结构功能的不同,将整体结构分割成若干个子结构,首先对那些规模较小的子结构进行实验,获取其动力学性能参数,而后根据子结构之间的连接条件,采用一定的方法进行综合,从而得到整体结构的动力学性能。

　　子结构方法种类很多,大体可分为时域与频域两种[3]。前一种使用模态模型,即各类模态综合法,后一种则是直接使用频响函数进行综合。本论文研究后者,即频域子结构方法。相比于模态综合法,频域子结构法没有主模态数的限制,也无需获取各类补充模态,只需保证获得与界面自由度相关的频响函数即可,所以更适合于工程实际运用。另一方面,界面连接自由度的完整性一直是实验子结构法面临的一个重要困难,尤其是转角自由度[2,4],一直没有统一和泛用的测试方法。本文通过实验分析界面自由度完整性对综合效果的影响。对于转角自由度的信息,本文尝试针对刚性较好的节点,采取线速度差分的方法间接测量转角自由度,然后通过模态分析的方法得到完整的频响函数阵,并将其用于综合。

　　1 基本理论

　　1.1 Jetmundsen频域子结构综合法[5]

　　假定结构C可拆分为A和B两个子结构,则A和B的频响函数阵可表示为:

其中,下标c代表界面自由度;i与j分别代表A和B的内部自由度。则整体模型C的频响函数阵(导纳)可表示为:

 (2)

　　上式便是Jetmundsen根据子结构间界面自由度协调条件与载荷平衡条件提出的综合公式。相比于早期的机械导纳法[6],公式(2)只需一次矩阵求逆计算,并且逆矩阵的阶数较小(等于界面自由度),计算便捷,因而得到了广泛应用。继Jetmundsen的公式提出之后,Ren[7]等人对该公式进行了改进,提出了非独立子结构的综合公式。而对于弹性和其它一些界面连接形式的情况,可以在文献[8,9]中找到相应的计算公式。另外,对于计算中存在的矩阵病态问题,采取奇异值分解SVD进行求逆的方法也得到了广泛认可[10]。

　　1.2 转角自由度间接测量

　　不失一般性,把某一频响函数HZ分块改写为:

　　上式中,下标T和R代表线自由度和转角自由度响应;F和M代表集中力和纯力矩输入激励。可以看出,如果只进行F的激励和T的测量仅能得到HTF项,即整个频响函数四分之一的信息。可想而知,当这种信息的缺失发生在界面自由度上时,会对综合结果带来很大影响。但相比较于线自由度T以及施加集中力F的测量,要准确测量转角自由度R和施加纯力矩M依然存在相当难度,目前还主要集中在间接测量的方法上[11,12]。本文为处理频响函数自由度(转角)完整性问题,在参考已有的间接测量技术的基础上,尝试一种简易的测试转角自由度运动并估算完整频响函数矩阵的方法,该方法分成两步:第一步,如图1在任意激励点e的某一方向进行集中力Fe激励时,针对刚性较好的节点o,测量测点两边相隔一定距离d两点的线自由度信号Ta和Tb,然后按式(4)差分得到测点对应方向(由右手螺旋法则确定)的转角自由度信号Ro,然后由Ro与Fc便可计算对应的集中力Fc输入到转角Ro响应的频响函数。而其它测点及方向的集中力F输入到转角自由度T响应的频响则可依此类推进行测量,最后便可得到完整的HRF。