随机振动环境下结构的寿命预估

　　1　引言

　　近年来,随着计算机技术的突飞猛进以及各种有限元计算软件的不断成熟,工程结构设计与有限元计算分析相结合逐渐成为新一代结构设计的思想,其中,要求结构设计人员在结构设计中不仅只结合静力学计算结果,同样应该关注结构的动力学响应是否满足要求。在工程结构中,汽车、飞机、船舶等的各种机械或零部件,大多是在随载荷环境下工作的,当它们承受的应力水平较高,工作达到一定时间后,经常会发生疲劳破坏,造成灾难性后果,如果我们事前知道各零部件的寿命情况,在其发生随机疲劳破坏前让其停止工作,由此可避免意想不到的结果。因此,对结构在随机环境下的寿命估计或疲劳分析受到国内外许多学者的关注[1~5]。在实际工程结构中,可根据Stein2berg提出结构在随机载荷作用下的响应是基于高斯分布和Miner提出的线性疲劳累积损伤理论对结构进行疲劳分析[1~5]。

　　本文利用结构的模态试验结果,结合ANSYS有限元分析模型,对结构进行动力学修正,再对其进行基础随机激励下的响应分析,根据有限元分析结果,按照Steinberg提出的结构在随机载荷作用下的响应是基于高斯分布和Miner提出的线性累积损伤理论的三区间法对结构的寿命.

　　2　结构动力学模型修正

　　有限元计算中,要得到较精确的计算结果,必需建立较精确的有限元模型,因此,模型修正是动力学系统建模的关键技术,通常将模态试验结果的振型和频率数据作为目标,通过改变有限元模型中的物理参数或者几何参数使得有限元解等于或接近试验结果。目前,发展了许多动力学模型的修正方法,在工程中常用的有灵敏度分析法,下面简单介绍这种方法。

　　灵敏度分析法:

　　灵敏度分析法把结构的试验模态表示为分析模态、结构参数和敏感系数矩阵的函数,并按一阶泰勒级数展开如下:

　　或者

　　式中,{Δφ}={φT}-{φA},{φT}和{φA}分别是试验模态和分析模态值的向量,{ΔP}={Pu}-{P0}, {Pu}和{P0}分别为迭代和初始参数值的向量。敏感系数矩阵[S]定义为结构模态的变化与结构参数的变化之比,结构模态可以是频率、振型或频响函数等,结构参数可以是材料常数、几何参数或边界条件等。敏感系数矩阵[S]的计算公式为:

　　式中,Ri和Pj分别是第i个结构模态和第j个结构参数,i=1,2,…,N,j=1,2,…,M。

　　频率fi对结构参数Pj的敏感系数为:

　　振型{φ}对结构参数Pj的敏感系数为:

　　式中,Q表示前Q个振型,aiq是敏感系数的权数,其表达式为:

　　为提高有限元模型修正的效率,选择哪些参数进行修正是很重要的。采用的原则是结构模态的变化对所选参数的变化较为敏感,为此可采用敏感度分析法来帮助选择参数:如果模态对某个参数具有较大的敏感系数,那么该参数就可作为被修正的参数。