托辊附近运动带材稳态构型研究

　　0 引言

　　带材在托辊附近的形态分布会影响带材在托辊上的包角,进而影响带材的安全运行。带材在托辊附近的运动可看作是由两部分叠加而成的[1]:一部分为带材的稳态运动,占主导地位,其空间形态称之为稳态构型;另一部分是在稳态构型附近的微幅摄动。稳态构型不仅反映了带材运动的主要特点,而且又是后续动态分析的基础[2-3],因此,研究运动带材在托辊附近的稳态构型有着重要的意义。

　　带材在托辊上的边界预先未知,需要协同带材运动控制方程求解[2]。目前关于带材运动的研究中,大多认为带材与托辊的切点固定不动[4-6],但这与带材的实际运动情况有所不同。Hwang等[7]研究了两轮带传动系统中,带材与托辊的切点位置与带材运动的耦合关系。Kong等[8]重点研究了两轮带传动系统中带的稳态构型,并进一步研究了稳态构型对带传动系统传动效率和最大传输功率的影响。

　　上述研究都没有考虑重力对运动带材的影响,这在带材弯曲刚度较大、线密度较小,同时托辊之间跨度也较小的情况下,可以取得较好的计算结果,但当托辊跨度较大时,重力的作用就不能忽视,上述两种方法的计算结果与实际情况有很大差异。

　　本文综合考虑重力和弯曲刚度的作用提出一种用于计算托辊附近运动带材稳态构型的方法,并对运动带材稳态构型特点及其影响因素进行了研究。

　　1 带材稳态构型力学建模及求解

　　考虑如下工况(图1):带材从下方以线速度v进入托辊,经过托辊后转向,落在一水平工作平台上。这种工况常见于印刷、造纸及风洞活动地板装备中,具有一定的代表性。

　　对问题作如下假设:¹带材以均匀欧拉-伯努利梁建模;º带材运动速度恒定;»忽略周围流体的影响。

　　称从托辊分离点P1到与台面接触的点P2之间的带材为自由段,并将其作为研究对象。取自由段微元如图2所示。图2中,T为张力,Q为剪切力,A为带切线方向与x轴正向的夹角,s为弧长坐标,P1点为原点,g为重力加速度。Ql为带材的工作线密度,Ql与零张力状态下的线密度Ql0之间存在如下关系:

式中,E为材料的弹性模量;A0为带材零张力下横截面面积。

　　由式(1)可知,带材各点的线密度与该点的工作张力相关,但由于带材中各点张力变化与初始张力相比为高阶无穷小量,可认为在某一组工作参数下,带上各点的线密度近似相等,大小可取P1点的工作线密度。令T0为P1点处的工作张力,则带材的工作线密度近似为

　　离心力在切向的投影为零,忽略高阶无穷小量,则微元的切向平衡方程为