充液弹性管束流固耦合系统模态分析

　　0　引言

　　强迫振动中,系统各点的响应取决于各个模态被激励的方式.因此,在预测振动响应之前进行模态参数识别十分必要.很多研究者应用不同的方法对充液管道流固耦合问题进行了研究.张立翔等在特征线法的基础上提出了频谱分析法【1,2】;张敦福等用变分原理和直接解法求出了输液管道的固有频率【3,4】;任建亭用行波法分析管道流固耦合振动【5】;传递矩阵法用于求解链式结构的管道系统较为方便【6,7】;王世忠等应用QR法计算管道固有频率,给出了管道前四阶固有频率与流速的关系曲线【8】.有限元法以其适用性强、结果可靠的特点,特别适合于计算任意形状结构的流固耦合振动问题【9,10】.弹性管束是一种新型的换热元件,其形状和边界约束条件均不规则,难以用解析法求其动力特性.管束内外流体的存在更是大大增加了求解难度.因此,采用位移-压力格式的有限元模型来描述管束-流体耦合系统,即:对结构采用位移单元进行离散而对流体采用压力单元进行离散.这种格式的有限元最终将求解流固耦合系统动态特性转化为一个具有非对称矩阵的特征值问题.分别建立了管束结构本身、管内流体以及考虑管内流体的流固耦合系统的有限元模型,然后求解频率、振型等固有特性.通过对比,研究了流体对耦合系统振动特性的影响,为弹性管束换热元件优化设计提供了理论依据.

　　1　弹性管束流固耦合系统有限元模型

　　1.1　流固耦合系统基本有限元方程

　　理想的无旋、无粘、可压缩均匀流体在小幅值运动条件下的基本方程为:

　　其中,c为流体介质中的声速;p为流体动压力; 2为拉普拉斯算子.

　　边界条件为:

　　(1)在流固交界面上: p/ n=-ρ0¨un,式中,n为交界面的法线方向;ρ0为流体的密度;¨un为法向加速度;

　　(2)在固定界面上: p/ n=0;

　　(3)在自由表面上:p=0(不考虑表面波);

　　(4)在离结构足够远处可按无反射的条件,即Sommerfeld辐射条件: p/ nr→∞=0.

　　将方程(1)乘以压力的变分δp,利用Galerkin加权余量法,在整个流体域内积分.由流体动量方程,可得交界面上流体压力梯度与结构法向加速度的关系.然后,对结构和流体分别用位移、压力变量进行离散,得到考虑流固耦合作用时离散形式的波动方程:

　　其中,Mf=1c2 VNpNTpdV为流体质量矩阵;Cf=βc SNpNTpdS为流体阻尼矩阵;Kf=VBTBdV为流体刚度矩阵;RT= SNpnTNTudS为流固交界面上的耦合矩阵;pe,ue分别为节点的压力和位移向量;Np,Nu分别为流体压力和结构位移的单元形函数;V是整个流体的体积;S是整个流体和结构的交界面;β为边界吸声系数;B=LNTp,LT= x　 y　 z;n是边界表面的法向量.