初应力对各向同性柱壳结构双稳态性能的影响

　　0 引 言

　　双稳态结构由于其特殊的力学特性,可以在伸展和卷拢两种状态下保持稳定.作为空间可展开结构,该类结构可方便应用于一些特殊场所,如可用于核电厂引导照相机、操纵器以及其他设备沿着管道下降甚至进入限制区域.对双稳态结构进行分析是个新研究领域,已经引起相关人员的关注.[1-3]通常,被卷拢的圆柱壳处于高应变能、不稳定状态,因此需要用约束装置防止其在不受控制的情况下释放应变能,如我们平常所用的钢卷尺.实际中这种约束装置的尺寸、重量和复杂性往往比可展开结构本身大得多,如果利用双稳态结构则可以避免或者大为减少使用这种约束装置.目前,对双稳态结构性能的研究主要涉及复合材料结构.[4-8]本文研究工程中更为广泛使用的各向同性材料层合壳双稳态特性,如金属材料等.各向同性材料结构在残余应力作用下可以有两个稳定状态[9],而无预应力的柱壳只有初始状态,不具备双稳态[10].本文研究初始应力对各向同性材料结构双稳态的影响.结果表明,对于有初始应力的柱壳,在初始应力满足一定条件下,柱壳为双稳态结构,且两个稳定状态对应的曲率方向相反.这与反对称铺层复合材料层合壳双稳态曲率方向相同的情况不同.

　　1 各向同性材料本构关系

　　选取无初始应力柱壳及有初始应力柱壳两种计算模型进行对比分析,研究初始应力对各向同性材料结构双稳态的影响.为便于分析,在应用经典理论研究柱壳的力学特性时可假定: (1)柱壳为薄壳;(2)柱壳处于平面应力状态; (3)变形前垂直于中面的法线,变形后仍为直线且垂直于变形后的中面,即直法线假定; (4)柱壳变形均为线弹性; (5)柱壳中面无应变; (6)任意时刻中面内各点曲率均相同.

　　由于柱壳中面无应变,故只需考虑弯矩作用.根据弹性力学理论和上述假定,柱壳内力矩与曲率之间的本构关系可表示为

　　其中,D为柱壳的弯曲刚度,即

式中:E,M和t分别为柱壳材料的弹性模量、泊松比和厚度;Mx,My和Mxy为弯矩和扭矩;Jx,Jy和Jxy为曲率和扭率,其与柱壳中面挠度w的关系为

式中:E,M和t分别为柱壳材料的弹性模量、泊松比和厚度;Mx,My和Mxy为弯矩和扭矩;Jx,Jy和Jxy为曲率和扭率,其与柱壳中面挠度w的关系为

　　2 无初始应力柱壳模型

　　通过热处理方法制作无初始应力柱壳,见图1.建立坐标系,x轴为柱壳纵向方向,y轴为横向方向,z轴为厚度方向.由假定(6)可将中面任意一点作为坐标原点.并假定柱壳曲率方向同弯矩方向一致,即正弯矩对应正曲率.依据这一原则,柱壳的初始曲率为J0x=0,J0y>0,见图1.

　　由假定(5)知柱壳任意时刻的曲率必须满足高斯曲率为0.因此,对于所有可能的变形,变形后的柱壳形状必定与1个潜在的圆柱壳相对应,通常可以用两个参数[10]描述:一个是柱壳的曲率C,另一个是夹角H,见图2.