微射流作动器外流场紊流数值分析

　　微射流技术是一种新型的流场主动控制技术[1]。微射流作动器的结构、工作原理详见文献[1]。目前,国外在实验及理论研究方面,尤其是实验方面已经做了大量的工作。例如,用0.5 mm宽的微射流可使12mm宽的主流偏转30°;微射流能够改变机翼的气动外形,提高升力、增大攻角;利用微射流冷却集成电路等。国内外在微射流流场的数值模拟时大都采用不可压流模型[2]。文献[3]考虑了压缩性和粘性对流场的影响,对此进行了计算,但细节报导不详。采用层流模型模拟微射流流场显示了微射流的特点以及微射流产生、发展与耗散过程,但旋涡对耗散非常慢,即在微作动器的一个工作周期内可以观察到数个旋涡对,这和实验结果有一定的出入。本文通过Beam-Warming近似因式分解法结合低雷诺数k-ε模型求解Faver平均N-S方程,对二维、粘性、非定常、可压微作动器外流场进行数值模拟,计算结果和实验现象比较吻合。

　　1　控制方程和数值方法

　　针对微射流作动器的结构特点及对其射流流场的分析,拟采用二维非定常Favre平均N-S方程,计算中不考虑外界能量的加入,并忽略彻体力。为使计算结果更具通用性,同时能处理复杂边界,对微分方程进行无量纲化并表示为曲线坐标系下的形式。二维非定常Favre平均N-S方程在一般曲线坐标系中的守恒形式为

　　式中各参数所代表的含义、方程无量纲过程细节参见文献[4]。对方程(1)时间导数采用二阶三点向后隐式差分近似,并进行近似因式分解。离散方程隐式部分的空间导数采用二阶中心差分近似以形成块三对角矩阵便于快速求解,并添加二阶非线性人工粘性以保证格式稳定性。显式部分的空间导数采用隐式高阶紧致差分[5]近似以提高精度,同时采用隐式高阶数值过滤方法[5]。为了消除近似因式分解、线性化、显示使用边界条件及隐式一边使用低阶差分近似所带来的误差,在每一个物理时间层内内置似牛顿子迭代。最终的差分方程形式为

　　θ1,θ2的不同取值决定着时间差分格式的精度,时间格式取三点向后隐式差分,即θ1=1,θ2=0.5,时间精度为二阶。上标p表示物理时间层内(n至n+1)的子迭代数。当p≥2时,随着p的增加残差显著减小。紊流模型采用目前广泛使用的低雷诺数k-ε模型,数值实验证明用此模型模拟微射流作动器的外流场是合适的。

　　2　边界条件及初始条件

　　计算域边界条件涉及固体边界、自由边界和微射流边界。这里,固体边界采用无滑移边界条件,壁面的压强梯度和壁面温度梯度为零。自由边界取为远场,假设此处流动已充分发展,所有参数均进行线性外推。微射流边界取作动器出口速度: