扭转构件的疲劳裂纹形成寿命预估

　　1　引言

　　轴类构件是工程中常见构件,机械工程中的圆轴的疲劳损伤问题是很重要的问题。本文应用损伤力学方法,对工程中常见的承受交变扭矩的圆轴的疲劳裂纹形成寿命进行了分析。

　　对于一般工程构件,疲劳失效过程可分为裂纹形成与裂纹扩展两个阶段。就裂纹形成阶段来说,一般采用的分析方法大致有两种:第一种是完全的试验方法,直接通过与实际情况相同或相似的试验来获取所需要的疲劳数据,这种方法虽然可靠但昂贵且费时,故不太可行。第二种方法是试验与统计经验相结合的方法,这种方法着眼于利用已有的标准试验结果,依照经营性的当量原则或修正办法,对实际情况的疲劳指标进行估算。然而,如果要对千差万别的实际情况进行完备的修正,势必要进行大量的统计试验,这往往是不现实的。

　　所谓大范围损伤就是无初始应力集中的疲劳裂纹形成问题。对于大范围损伤问题,可以与大范围塑性变形类似,授引经典固体力学中关于位移与应变模态的假设,例如圆轴扭转时的平面假设。大范围损伤时,疲劳裂纹形成寿命更为重要,因为在大范围损伤情况下,裂纹形成寿命占总寿命的主要部分。本文首先推导了预估圆轴扭转时疲劳裂纹形成寿命的封闭解答公式,其次利用其确定损伤演化方程中的材料常数,然后给出了具体算例以说明该方法的应用。

　　2　圆轴扭转时的疲劳裂纹形成寿命预估公式

　　半径为R的圆轴受交变扭矩作用。根据平截面假设,在距截面圆心为ρ的横截面上,扭转剪应变的变程为

　　式中,Δγ为剪应变变程;Δφ为圆轴横截面的单位长度扭转角变程。

　　考虑损伤耦合的应力应变关系,扭转剪应力变程可表示为

　　式中,Δτ为剪应力变程; G为剪切弹性模量; D为损伤度。

　　根据平衡方程,扭矩的变程为

　　采用如下的损伤演化方程

　　式中, N为循环次数;α为循环特征有关的材料常数; m为材料常数, m>1。

　　对于最大应变变程的点,即临界点,损伤演化方程为

　　式中,ΔDc为临界点的损伤度;Δγc为临界点的剪应变变程。

　　由式(4)、式(5),可知

　　对上式积分,并考虑到式(1),则有

　　这里,认为材料没有初始损伤,即当N=0时, D=Dc=0。将式(7)代入式(2),可得考虑损伤耦合效应的横截面上扭转剪应力的分布规律为

　　显然,剪应力沿半径的分布规律是非线性的,并且与临界点的损伤度有关。

　　上式包含Δ与Dc两个待定参量,他们将由平衡方程与损伤演化方程确定。将上式代入平衡方程式(3),可得