厚壁圆筒热冲击作用下的应力场

　　1　问题的提出

　　在石油化工行业中,超高压聚乙烯管式反应器是聚乙烯的关键设备之一[1, 2].在使用期间,管内乙烯聚合反应产生的热量来不及导出时,会引起乙烯爆炸性分解,使反应管内壁温度急剧升高,瞬间可达700~1 000℃.若不及时处理,乙烯分解产生的细粒碳黑可能堵塞反应器和管道,形成足以破坏反应设备的压力,引发灾难性事故.所以,乙烯生产中设置了严密的安全控制系统,一旦出现超温,控制系统会立即启动冷料乙烯压缩系统往反应管内打入冷料进行冷却.此过程对反应管是一个温度压力急剧增加和急剧降低的热冲击过程,反应管壁厚上形成极陡的温度梯度和幅度很大的热应力.管内温度的急增和急冷,不仅使管内壁受到拉伸和压缩的交变应力,而且瞬间高温可使反应管材质发生相变,材质劣化,屈服强度降低,造成反应管内自增强残余应力的衰减,加速反应管内裂纹的萌生和失效.反应管经受热冲击时的损伤问题,已经成了高压聚乙烯容器设计、制造和使用亟待解决的重大课题,也是反应管安全性研究中必须考虑的主要问题之一[3].

　　对这一问题的认识,目前还处于感性阶段.从研究反应器受热冲击作用的应力响应出发,探讨反应

　　器自增强残余应力的衰减机理和损伤机理,进而提出减小热冲击损伤的措施是必要的[4].

　　以热弹性理论为基础,研究反应器热冲击作用下厚壁圆筒的应力分布规律,对超高压容器取材设计和安全性问题的研究有一定的指导意义.

　　2　热冲击作用下非耦合温度场基本解

　　用Laplace变换求解非耦合情况下热冲击作用下的温度场.采用极坐标,无热源时热传导方程为

　　圆筒的初始温度为T0,圆筒外边界环境的温度为TA,取θ=T-T0,则式(1)可写为

　　初始条件　

　　边界条件

　　式中:K为热传导系数; Kd=Kcρρ,Kd为导温系数;ξ为对流换热系数;a,b分别为圆筒的内外径.

　　方程(2)的解为[5]

　　如果TA-T0=0,则式(5)可以简化为

　　3　准静态热应力场的基本解

　　在热弹性力学中,材料的本构方程为

　　式中:α为线膨胀系数;λ,μ为Lame常数;γ为泊松比;E为杨氏模量.

　　在极坐标系中,一维准静态情况下,热弹性运动方程可写为

　　初始条件

　　边界条件　

　　式中:U(r, t)为径向位移.温度场T(r, t)已知,解方程(8)得

　　带入边界条件得

　　将解出的式(9)带入式(7)可得

　　取θ(r, t) =T(r, t),根据热冲击温度场方程(6)解得