受谐激励的带压电层充液圆柱容器稳态解

　　1　引言

　　噪声控制以前大多采用较大阻尼比材料,利用隔声、隔振技术,甚至重新对结构设计来达到控制噪声的目的[1].对此问题,介质通常为空气,所以在工程中常常忽略其对结构的作用力[2].然而对于水下运行的核潜艇,流体介质对结构的作用力非常大,一般不能忽略流体的加载作用.智能材料的出现,为振动噪声的控制开辟了新的途径.由于压电材料的力电耦合特性,使得其对结构的主动振动控制成为可能,然而对于流固耦合场中的结构,由于压电材料本构关系的力电耦合特性使问题求解比较困难,再加上流体场与固体场的耦合,整个问题的求解就更加复杂.在大多文献中,不是对压电材料耦合问题解耦[3],就是对流体固体场解耦,并没有真正地求解存在两种耦合关系的问题.对此作深入研究对国防建设、环境保护和工业自动化等方面有重要的意义.

　　2　无限长带压电层圆柱体流固耦合稳态解

　　采用圆柱坐标系,沿z方向无限长带压电层圆柱体流固耦合系统如图1所示.由里向外分别为可压缩流体,压电感测层,弹性层,压电激励层.

　　2.1　基本方程

　　2.1.1　本构方程

　　对于每一单层的压电材料,其本构关系[4]为

　　{σ}6×1= [c]6×6{ε}6×1-[e]T6×3{E}3×1(1)

　　{D}3×1= [e]3×6{ε}6×1+[g]3×3{E}3×1(2)

　　其中,{σ}={σr　σθ　σz　σrz　σθz　σrθ}T, {ε}={εr　εθ　εz　εrz　εθz　εrθ}T,{E}={ErEθ　Ez}T, {D}={Dr　Dθ　Dz}T分别为应力、应变、电场强度和电位移矢量,[c]、[e]、[g]分别为弹性常数,压电应力常数和介电常数矩阵.若令压电常数为零,式(1)即变为弹性层的本构关系.在本文选取沿r方向上极化的横观各向同性压电材料,各向同性面为θ-z平面,其材料常数形式可参见文[4].

　　对于沿z方向无限长轴对称问题,θ和z方向的分量为零,因而有

　　在这些解中包含4个未知常数A1,A2,A3,A4,由机械和电学边界条件确定.当材料为普通弹性材料时,令上面式子压电常数为零,就可得到弹性体的位移、应力解析式.

　　2.3　径向振动下可压缩无限流场域的压强分布

　　由(6)式可得

　　(2)对于压电层,电学边界上给定电势或电位移.除了参考电势外,压电激励层一般给定电势,压电感测层一般给定电位移.对于压电层或弹性层,力学边界上给定应力或位移.

　　(3)在压电层和弹性层交界面上须满足位移和应力连续性条件,对于压电层间的交界面还须满足电势、电位移连续条件.

　　3　算例

　　例1　压电层厚度变化的图1结构与纯弹性体结构比较