恒载效应对梁变形影响的数值分析法

　　大量的工程实践表明[1~3]:屋顶雪荷载引起的钢筋混凝土结构的倒塌明显少于较轻的钢结构的倒塌.通常认为,雪荷载超限是其主要原因.但这不能充分说明,同样的雪荷载会对轻钢结构造成毁灭性的影响,而对混凝土结构影响不大.Takabatake[1]认为结构恒载大小的不同是其中重要的因素.

　　一般而言,工程结构和构件总可以看成是在恒定初始荷载和附加可变荷载的联合作用下工作.当结构承受活载时,将从恒载产生的初始参考状态下开始发生弯曲变形,在后续的弯曲变形中包含有保守初始弯曲应力的影响.恒载的初始弯曲应力会产生加劲效应,使结构在后续活载作用下的内力和变形减小,这种影响被称为恒载效应(需要说明的是这里所考虑的这部分恒载初始应力影响并非由中面张力引起的加劲效应,而是恒载初始弯曲应力造成的).这使得重型结构能承受自身的质量外,对于后续活载的承载力储备也较轻型结构高.

　　Takabatake 1990年首次考虑了恒载对梁静力特性的影响,并导出了均匀梁考虑恒载影响的静力微分方程式,对简支梁和两端固支梁的恒载效应进行了研究[1].并于1991、1992年研究了恒载效应对梁、板动力特性的影响[4,5],周世军等[6~9]用有限元方法分析了恒载对梁、板自振频率的影响,指出恒载对其自振频率会产生影响,而且恒载越大,影响越大,但并没有对结构的变形及内力的影响进行深入地研究.

　　应用势能驻值原理,导出了梁考虑恒载效应的数值计算公式,并推导出了荷载影响刚度矩阵.分析了恒载对简支梁和两端固支梁活载挠度的影响.用文中方法与Takabatake应用Galerkin解与近似闭合解的结果吻合良好,同时由于采用了矩阵形式,不仅便于编制计算机程序,且有更广泛的适用性和灵活性,可更方便地用于各种不同的构造和边界条件的实际结构.

　　1 考虑恒载影响梁的应变能

　　推导基本公式时选用的坐标系以及梁的受力和变形情况见图1.v^是恒载p^引起的梁的挠度;σ是活载p产生的挠度.分析时以梁的恒载变形状态作为梁的参考状态,σ以此参考状态量起.

　　假定梁的变形服从Bernoull-i Euler假设,应变位移关系为[10]

　　式中Ex为梁的应变,v为梁的挠度.在后续活载作用下,梁的应变能U为

　　这里,正应力R^x和?Rx分别为由恒载p^和活载?p产生的弯曲正应力.需要说明的是,正应力R^x是由恒载产生的内在不变的应力,而正应变?Ex是动荷载产生的应变.在计算?U时使用方程(2)给出的线性应变-位移关系;而在计算U^时,使用方程(1)给出的非线性应变-位移关系以引入恒载效应.应当注意,这一部分恒载影响并非著名的由梁的中面张力F0引起的加劲效应,而是恒载弯曲状态应力R^x的影响.假定应力-应变关系是线性的,则U为[1]