两对边简支两对边夹支矩形薄板裂纹诊断研究初探

    引　言

    梁、柱和板/壳是工程结构基本构成单元,正确识别此类构件中的裂纹对整体结构的可靠性分析和评价具有特别重要的意义。梁和柱的裂纹识别研究工作已开展多年,相继发表了很多研究成果,然而板/壳问题,因其自身的复杂性,对此类结构的裂纹识别研究相对较少。笔者曾研究了四边简支矩形薄板裂纹损伤的诊断问题[1],取得了较好结果。这里将对两对边简支两对边夹支矩形薄板做初步研究,建立相应的裂纹诊断系统。

    1　计算机仿真与裂纹损伤的标准谱

    自然频率反映了结构自身的固有特性,裂纹位置、方向及大小的不同,对自然频率会产生一定程度的影响。工程中薄板裂纹的形式很多,比较简单的一种是裂纹起点在边上且裂纹与边垂直,这里称之为第一种裂纹。裂纹起点在板内或不与边垂直的裂纹情况要复杂得多,属于第二种裂纹形式。第三种裂纹形式是板内同时存在二条裂纹,且随着裂纹的扩展相交,形成V字或Y字型。本文提出一种用无因次的频率系数k、裂纹长度系数ξ1及裂纹位置系数ξL表示含裂纹矩形薄板的裂纹损伤与自然频率关系的方法,建立第一种裂纹形式薄板损伤的标准谱,进而开发相应的裂纹诊断系统。

    图1所示为两对边简支两对边夹支矩形薄板结构,l为裂纹长度,L表示裂纹到x=a边的距离,当无裂纹时其最大形变势能为[2]

当薄板经过平衡位置时,形变势能为零,而动能达到最大值

由能量守恒定律可得

    U_max=K_max        (3)

取振形函数

c为矩形板长宽之比,c=a/b。

    式(5)可改写为

　　当结构产生裂纹后,自然频率会发生相应变化。由式(7)可知k也会随之变化,这种变化包含了裂纹损伤的各种信息,利用有限元方法可以计算出k与裂纹位置及大小的对应关系。

    在分析含裂纹结构自然频率时,令

    l=ξlb

    L=ξLa=ξLcb         (8)

当ξl和ξL在(0,1)区间内变化时,裂纹的位置及长度随之取不同的数值,分别用有限元计算对应的在各种情况下结构的自然频率,并用式(7)确定相应k值,这样便可确定k与ξl和ξL之间的关系,建立结构损伤的标准谱。

    2　神经网络诊断系统

    2.1　诊断系统

　　神经网络诊断系统由若干个子网络构成,诊断裂纹大小的每个子网用A(ξL)表示,由输入层、隐层和输出层组成。输入层和输出层各取1个神经单元,分别是特征量k值与反映裂纹大小的无量纲值ξ1,隐层取3个神经单元。诊断裂纹位置的子网由B表示,输入层和输出层各取1个神经单元,分别是特征量k值与反映裂纹位置的无量纲值ξL,隐层取5个神经单元,如图2所示。根据ξL可以确定使用哪个子网(ξL)进行裂纹大小的诊断。