矩形截面受弯构件变形验算的简化方法

　　1　引言

　　对于受弯构件来说,截面高度h的数值越大,则其挠度越小,因而寻求一种利用h值的大小变化来实现对受弯构件的挠度验算是可行的。若找出的计算式能够做到简捷、准确,则不仅完全避开目前规范[1]给出的冗长的受弯构件挠度验算,且仍能保证构件的变形满足设计要求。由于h值的大小是相对于其跨度的,故受弯构件的跨高比是研究的目标之一。

　　2　跨高比计算公式的推导

　　规范[1]给出的单筋矩形截面简支梁正截面承载力基本公式如下:

　　式中:ρ　——纵向受拉钢筋配筋率;

　　M——弯矩设计值,M=1.2MGK+1.4MQK;

　　MQK——由可变荷载计算的弯矩标准值;

　　MGK——由永久荷载计算的弯矩标准值;

　　其余符号可查规范^[1] 。

　　将(1)代入(2)可得:

　　式中:γ0——结构构件重要性系数;

　　定义参数

　　式中:Ms——按荷载的短期效应组合计算的弯矩值,Ms=MGK+MQK;则(3)式还可写成:

　　式中:Ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数;

　　ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值;

　　将(5)代入(6)得:

　　Ml——按荷载的长期效应组合计算的弯矩:Ml=MGK+Ψq·MQK,其中:

　　Ψq——荷载的准永久值系数,可从规范[2]查知,

　　θ——考虑荷载长期效应组合对挠度增大的影响系数,

　　按挠度条件f≤[f]可令

　　式中:α——与梁、板的荷载和支座形式有关的系数,例:均载下简支梁α=5/48。

　　将(10)式变形,并代入(4)(8)式得

　　3　公式的简化与修正系数

　　4　公式的应用

　　若构件h0值越大,则l0/h0值越小,因此满足计算式

　　即相当于满足f≤[f]。

　　5　例题

　　办公楼中一简支梁b×h=200×500mm,计算跨度l0=6.6m,该梁承受:恒载标准值(含梁自重)12.3kN/m,活载标准值5.9kN/m,Ψq=0.35,材料采用C20砼和Ⅱ级钢筋,根据正截面承载力计算结果,拉区纵筋已配置4Φ18,变形允许值为l0/200,验算该梁能否满足要求。解:

　　(1)用规范法求解

　　结论:满足要求。

　　比较可知,方法二不仅步骤相对较少,计算式数据也简单。

　　参考文献

　　1　中华人民共和国城乡建设环境保护部主编.混凝土结构设计规范GBJ 10-89.北京:中国建筑工业出版社,1991.102～105,42～48