端部受压物体的承载极限

　　1引言

　　带外端物体受压承载极限的研究,A·N采利柯夫、B·B斯米诺夫和斋滕等人做过研究,也给出了计算公式川,但研究的对象是具有对称性的物体,也就是受力具有对称性的物体。非对称性受力物体的研究只是着重于具体应用的模拟试验。本文的目的是给出一个端部受压物体承载极限的计算公式,供压力加工、机械、土木建筑、桥梁、水利等领域的工程技术人员依据端部受压物体的几何尺寸,受力边界条件参照文献（1）（3）使用。

　　2基本原理和假定

　　2.1基本假定

　　基本原理和假定如图1所示,假定受力物体在x、z方向上受均布载荷;在接触区和外端的界面上的切应力:τ=k/r2.k为常数接触区和外端内部的应力函数互不影响;xoy平面的一半为一半无限体并按图1建立坐标系。

　　2.2基本原理

　　如图1所示.根据文献,长为L宽为B高为h的单一物体受均布载荷P=L·B·σ_K的作用,在外力P的作用下物体达到临界屈服压力时,外力所做功的一半应等于物体内部储存能量的一半。

　　长为L'宽为B高为h的物体在端部L段受均布载荷P}-L . B . 4的作用，外力P'的作用下L段物体达到临界屈服压力时外力所做功的一半应等于物体内部储存能的一半，并根据形变能定值理论有:

　　2. 3求解附加承载常数

　　由文献(1)可知，同一金属在相同的变形条件下，内部储存的能达到一定值便发生屈服而与应力状态无关，由(1), (2)式并整理得:

令

式中w—附加承载常数;

　　σxσy—接触区内应力分布函数;

　　σ‘’xσ‘’y—外端内应力分布函数。

　　3求解物体的内应力分布函数

　　如图1所示,根据文献(2)设应力函数为:

　　利用上述条件可求得应力中的常数为:

　　将常数带入(7)式并整理得:

　　根据应力的坐标变换公式由(8)式得:

　　求外端的内应力分布函数

　　如图1所示,仍然设（6）式为应力函数,则(7)式为应力分布函数。边界条件为

　　利用上述条件可得:

　　将常数代入(7)式并整理得:

　　根据应力的坐标变换公式由(10)式得:

　　4确定端部受压物体的承载极限

　　4.1确定常数k

　　4. 2确定附加承载常数

　　将(9),(11),(13)式带入(4)式，令L'=∞，经简化，并整理得: