运用VOF模型模拟开敞式水泵吸水池内后台阶流动

　　1前言

　　开敞式水泵吸水池内的流动具有自由表面流动的特性，在对它进行数值模拟时，需要采用自由表面流动的数值模拟方法。自由表面流动数值模拟方法从界面跟踪技术可以分为三类:Euler方法〔‘一4}、Lagrange方法[5]和Lagrange一Eule:混合方法〔6]。现阶段，发展比较成熟并且应用广泛的是Euler方法，最有名的是MAC(MarkerandCell)方法〔4]和voF(volumeofFluid)方法[‘一3]。MAe方法是Harlow等[s]在1965年提出的一种方法，该方法在所有流体占据的区域中定义标记(marker)，并且根据标记在单元中的分布来确定自由液面的实际位置。MAC方法的主要不足是计算存储量大，并且构造出的自由液面形状粗糙。VOF方法则克服了MAC方法的不足，是目前研究自由液面问题的理想方法。Hirt&Niehols〔，]于1951年提出了VOF方法，并由美国Lo。Alam0S科学试验室[z，3}首先开发用于处理含有自由面问题的数值计算方法，其核心是通过引入体积组分的概念及其控制方程来跟踪自由面。在VOF方法中，定义一个流体体积组分函数a，。的值等于一个单元内流体体积与该单元体积之比。如果a=1，说明该单元内充满流体;如果a=0，说明该单元没有流体存在;如果0<。<1，则说明该单元含有自由表面。

　　本文利用VOF(VolumeofFluid)模型对开敞式水泵吸水池内的后台阶流动进行了定常数值模拟，并与相同工况下的PIV试验数据进行了对比。

　　2VOF模型的基本方程

　　在使用VOF模型对湍流进行模拟时，VOF模型的基本方程式由物性方程、连续性方程、混合流体的雷诺平均Navier一Stokes方程、湍动能方程(k方程)和湍动能耗散率方程(:方程)五类方程组成。

　　在voF模型中，设第q相的体积组分为a。;考虑到开敞式水泵吸水池内只有气液两相，q=1，2。那么流体的密度物性方程为:

　　式中，p为混合流体的密度，a:、a:分别为第一相和第二相的体积组分;p二、p。分别为第一相和第二相的密度。

　　连续性方程为

　　其中，u*为混合流体速度。

　　根据式(l)和连续方程等可以得到各相体积组分的输运方程:

　　其中，R是净相变率。吸水池内相变非常小，可忽略不计。

　　混合流体的ReynoldS平均Navier一Stokes方程:

　　其中，为混合流体速度，t为时间重力加速度，拼*为湍流粘性系数，拼:=C。户kZ/:，拼为混合流体粘性系数:

　　混合流体湍动能方程(k方程)为:

　　其中，Gk=能耗散率。一口u‘一Pu乞uj落下了，‘口芯乞k为湍动能，‘为湍动