单自由度线性系统在冲击振动试验中损坏可能性的比较

　　按照产品例行试验规定,许多新制造的机电产品及其零部件都要进行冲击与振动试验。就试验过程中产品的损坏而言,多认为振动试验对产品的损坏小,而冲击试验对产品的损坏大得可怕。甚至有人把在冲击试验前后的振动试验隐伏或出现的故障归究为冲击试验所致。实际上,应分析各具体过程才能得出正确的结论。

　　一、系统的响应

　　构件损坏与产品自身强度及其在振动与冲击过程的动态响应产生的交变应力有关。为了了解动态响应情况可以把产品的组件或部件等效为或分解成线性单自由度系统,见图1。该系统的运动方程为

　　式中,m为等效惯性质量;δ=x-u为质量m相对基座的位移;x为质量的绝对位移;u为基座的绝对位移为系统的固有圆频率;fn=ωn/2π为系统的固有频率;k为弹性元件的刚度;ζ=c/(2mωn)为系统的相对阻尼系数,c为系统的阻尼系数。现分述系统在各种试验过程中的动态响应情况。

　　1.稳态振动

　　在例行试验中,不管是定额振动还是扫描振动均为稳态振动。对于稳态振动输入为u=u0sinωt。解方程(1),可得系统的响应为

　　由此可得弹性元件变形的最大幅值δ0与基座位移幅值u0之间的关系式为

　　式中,ω为强迫振动频率;TR为相对传递函数,TR是ω/ωn和ζ的函数,如图2所示。在共振点处,TR=Q=1/(2ζ)。在一般情况下,机械系统多为空气阻尼,ζ≈0.01,所以得TR=50。

　　2.运输试验

　　某些产品要求进行汽车与火车运输试验。事实上,在产品运往用户的过程中产品就作了运输试验,故了解产品对运输试验的情况有一定的实际意义。

　　一般机械系统受到随机激励时,其响应也应是随机振动。系统在任一频率响应的功率谱密度Sy(ω)等于激励振动的功率谱密度Su(ω)与该频率的传递函数的平方 H(ω) 2的乘积,而与相位特性无关,即

　　说明系统将激励频率中接近固有频率的振动分量放大了,而把远离固有频率的振动分量滤掉了。因此,尽管汽车的轮胎承受宽带随机振动的作用,但因车体弹性元件的缓冲作用,车体仅呈现窄带正态分布随机振动。实测结果,空载解放牌卡车是以基频为f1=3Hz、f2=8Hz的准正弦振动,空载棚式火车是以基频为6Hz的准正弦振动,它们的频率范围从1Hz到500Hz。

　　在随机振动中,式(1)′的u。(t)是随机加速度,(-u。/ω2n)可看作输入,弹性元件的动态变形δ看成输出,而其功率谱密度Su。=Syωn。若u。(t)是平谱,则由(1)′式求得响应的均方值为