气流一元流动特性的理论分析与数值模拟

　　气体的一元流动虽然简单，但却非常实用，除航空科学领域外，其它工程中的气流问题都可以简化为一元流动。一元流动理论已经应用于处理二维、三维对称模型中的流动，但对其模拟的结果，国内发表的文献很少。

　　1数学模型的建立

　　由文献〔1〕知一元流动的连续方程衅二const ,取对数并微分可得:

　　式中，P为压强;:为速度;;A为面积。

　　再由一元流动的伯努利(Bernoulli)方程

　　忽略气体的质量力，则力的势函数W二0。等嫡气流不计摩擦则{fds = 0，将点的速度换成气流的平均速度。，于是

　　微分得

　　由式(2)得

　　式中，c为音速;Ma为马赫数。

　　由式(1)可得:

　　将式(3)代人式(4)，则

　　2一元气流的两个特性与理论分析

　　2.1气流速度与压力的关系

　　由式(2)知，不论Ma<1或Ma>1，只要dv > 0,则如< 0; dv < 0，则dp > 0。这说明，加速气流必然引起压强降低，而减速气流会引起压强的增大。

　　2.2气流速度与流道断面面积的关系

　　由式(5)可得:

　　a.亚音速流动，Ma<1时，如果dv > 0, dA < 0;如果dv < 0(即dp>0),dA>0。这说明亚音速气流沿流线加速运动时，其过流断面积一定是逐渐缩小的;沿流线减速扩压运动时，其过流断面积一定是逐渐扩大的。因此，图1的收缩管道称为亚音速加速管，而图2的扩张管道称为亚音速扩压管。

　　b.超音速流动，Ma>1时，如果dv>0，则dA>0;如果dv < 0(即dp > 0)，则dA < 0。这说明超音速流动时，沿流线加速，过流断面必须逐渐扩大;沿流线减速扩压时，过流断面是逐渐缩小的。这种情况与亚音速流动情况相反。因而图i的收缩管道又称为超音速的扩压管，图2的扩张管道又称为超音速的加速管。同一管道对亚音速和超音速所起的作用相反<0，因此当Ma<1d,o dv丫一+—口) 故‘幽"尸>.矛l、J的原因:由式((3)知dv>。故从式(4)可以看到p0，故<0。反之，当Ma>1时，由式4阿见必然>Oo

　　c.音速流动，Ma=1时，音速只能发生在管道等截面处(dA二0)，而且只能发生在最小截面处〔3)。原因分析:两类管道见图3和图4，管道的等截面分别为最大截面和最小截面。对于图3所示的管道，若来流Ma<1，则扩张段dv<0，流速继续降低，在最大截面处不可能升到音速。若来流Ma>1，则在扩张段dv > 0，流速继续增加。故在最大截面处，流速不可能升到音速。对于图4所示管道，若来流Ma<1,则在收缩段dv>0，流速逐渐增加，在最小截面处流速有可能升到音速。若来流Ma>1，则在收缩段dv<0，流速逐渐下降，在最小截面处有可能降到音速。