压杆的稳定性可靠性研究

　　前言

　　构件受载产生弹性变形，处于弹性平衡状态。在弹性平衡状态下，如果构件在受到外界细微的扰动使它偏离平衡位置，去除扰动后，仍能回复到它原有的平衡状态，则这种平衡称为稳定弹性平衡。相反地，如在扰动去除后，不能恢复到原有平衡状态，就称为不稳定弹性平衡，又称为失稳，即屈曲。对于承受压缩的细长直杆，其失效形式主要是不稳定失效，失稳的临界应力为crσ ，即小于crσ 时压杆稳定，大于crσ 时压杆不稳定。工程实践中有时会遇到压杆的稳定性问题，因此研究压杆的稳定性可靠性是有必要的。

　　1 压杆临界应力(强度)的确定

　　其中：sσ 为塑性材料的屈服极限;bσ 为脆性材料的强度极限;λ为压杆柔度;E 为压杆材料的弹性模量;λ0为使用直线公式时柔度λ的最小值;λP为压杆柔度极限值。

　　式(1)中 a 与b 是和材料性质有关的常数，参考文献[2]中列入了几种材料的 a 和 b 的值，例如对 A3 制成的压杆a=304 MPa，b=1.12 MPa;对于塑性材料对于脆性材料的比例极限。

　　小柔度压杆(λ<λ0)在破坏时很难观察到杆有失稳现象，主要是强度上的破坏，可不考虑稳定问题，本文对此不作研究。中柔度压杆(λ0<λ<λP)在破坏时将丧失直线形状而显著地弯曲，属于稳定失效，其失稳临界应力crσ在工程上由试验数据为依据的直线公式(1)确定。大柔度压杆(λ>λP)的失效模式为稳定性丧失，其失稳临界应力crσ 由欧拉公式(2)确定。

　　2 可靠性计算

　　已知细长杆件受轴向压力Ρ ±ΔP，其材料的弹性模量的均值和标准差为E 、SE，压杆横截面的最小惯矩的均值和标准差为 J 、SJ，压杆截面面积为 A ±ΔA，长度为 l。以上随机变量都能很好地服从正态分布，且各随机变量不相关。

　　杆件柔度λ的计算公式为

　　μ为压杆长度系数;i 为压杆横截面的最小惯性半径。

　　杆件柔度λ的均值和标准差为

　　其中λC、JC、ΑC为对应随机变量的变差系数。采用变差系数求标准差避免了用偏导数公式求标准差的繁杂计算，对复杂的表达式特别实用。

　　把材料参数代入前述柔度公式求得λ、λ0、λp 的值，把λ与λ0、λp 进行比较，根据比较的结果确定临界应力的计算公式。

　　当λ0<λ<λP时，应用直线公式(1)求临界应力crσ ，其临界应力的均值和标准差为