反应谱参量双界限凸集模型及其地震作用效应

　　SRSS方法[1](平动振型分解反应谱法),是现行规范中分析多高层结构地震作用效应的主要方法.该方法的计算模型是针对一个n阶自由度的线性时不变系统,其结构响应被看作振型的线性组合

　　再利用振型的正交性,将运动方程解耦为振型意义下的单自由度方程

　　然后借助反应谱法,将动力问题转化为等效的静力问题.地震作用最大效应是根据随机遇合理论通过各阶振型下地震作用效应的平方和开方方法求得.

　　若将一个场地的卓越周期及一个地区设计地面运动加速度峰值作为固定值看待,则由该二参量所映射的地震动强度或烈度也就基本确定,这时用以上SRSS方法即可求得各种地震作用效应的确定值.此乃计算地震作用效应确定性的方法.

　　然而一个更合乎逻辑的考虑是,某个场地的建筑可能遭受来自不同方向、不同震源和震中距传播而来的地震作用.虽为同一场地,但不同地震所形成的卓越周期Tg并非一成不变,存在着一个可能的摄动范围;并且来自同一或不同震源的各种震级地震在建设场地所形成的地面运动加速度峰值(¨xg)max也应考虑存在着一定幅度的差异.二者的摄动对反应谱构成了一定的影响.

　　已有研究表明,在一定阻尼条件下,反映地震动强度或烈度的反应谱最大值不仅取决于地面运动加速度峰值这一单一因素,还与卓越周期发生直接关联,随着卓越周期的不同而取不同的值.反应谱最大值αmax被认为是与某种条件下地面运动卓越周期Tg和加速度峰值(¨xg)max的二维参量集合一一对应,即

　　既然αmax是在一个集合A中变化,则由SRSS方法得到的地震作用和各种地震作用效应便是不确定的.而在这种不确定性中我们最关心的是其最“坏”效应.本文用凸集合来表示某种因素的不确定性,并研究这种表示方法下的最“坏”效应.

　　1　反应谱参量双界限凸集模型

　　为了既能表达出地震动强度的范围,又能结合工程设计谱的特点,本文提出了如下卓越周期和反应谱最大值的双界限凸集模型

　　这里的αmax被认为与地面运动卓越周期Tg和加速度峰值(¨xg)max的二维参量集合一一对应.

　　以上的双界限凸集模型,直接构成了反应谱的不确定性.按照反应谱法,可知某一振型下的地震系数αj也必将在一集合内取值,设该集合为Ω,则

　　下面将讨论并推证在αj∈Ω情况下的各种地震作用最“坏”效应点及最坏”效应表达式.

　　2　单振型下的最不利侧移向量

　　在多遇地震作用下,可将n层对称结构看作一个n阶自由度线性时不变系统.其某个振型下的侧移响应向量,按照SRSS方法可由如下计算公式求出