考虑表层抗弯刚度影响的夹层板静力学等效分析

　　夹层结构具有较高的比强度和比刚度,又能获得良好的抗振、隔声和隔热性能,目前已在舰船结构中广泛应用,所有必要对这些夹层结构的强度、刚度进行设计.然而,夹层结构复杂,运用解析方法或数值方法[1]进行分析都不易实现,寻找准确的等效方法一直是人们追求的目标,即先在理论上找出夹层结构的力学等效简单模型,实际分析时,用力学等效模型代替原来结构可以近似地求出某些想要的结果.这种方法容易实现,且容易达到较高的精度,所以目前工程上采用此方法的较多.以往夹层板力学等效模型的研究[2~4]大都是基于Reissner型夹层板理论,即把表层薄板看作薄膜,认为只承受平面力,忽略了本身抗弯刚度,这种假设对于表层板厚度较大的夹层板是不合适的.本文基于Hoff型夹层板理论,推导了夹层板广义的应力-应变关系式,得到了等效板的弹性常数,从而建立了考虑表层抗弯刚度的各向同性夹层板的静力学等效模型.通过理论分析和计算,研究了夹层板的参数对这种等效分析方法精度的影响,并给出了其适用的范围.

　　1　夹层板静力学等效模型的建立

　　如图1所示,一块夹层板是由2层材料较硬、厚度较小的各向同性表层和一层材料较软的各向同性夹芯组成,设夹层

　　板表层厚度为t,夹心高度为h,表层厚度相对于夹心较薄.等效板的几何外形尺寸与夹层板相同.夹层板横截面上的位移是连续的,由于夹层板的对称性,选取夹层板的几何中面为坐标中面.

　　Hoff型夹层板理论的基本假设是:①把表层板看作是薄板;②夹芯只承受xz、yz面内的剪切力;

　　③只考虑夹层板的反对称变形,即假设夹芯中的z方向的应力为0.

　　考虑到夹心的横向剪切变形和表层的抗弯刚度,以上表面为例,表层板x、y、z方向的位移u、v、w应满足下列关系式(见图2)

　　u、v表达式中的第二项,就是考虑了表层板沿着自身中线面弯曲变形而引起的位移.其中:ψx、ψy为上下表层中面上对应点的连线在变形后的转角.

　　表层板承受弯曲力,它的应力也由2部分组成:一部分是表层板沿整个夹层板中面弯曲的应力,认为它沿表层的厚度是均匀分布的;另一部分是表层板沿自身中面弯曲的应力,它是沿表层厚度不均匀分布的.而夹芯中只有横向的剪切应力.则夹层板中的总弯矩Mx、My总扭矩Mxy和纵横向剪力Qx、Qy为:

　　为了描述广义的应力2应变关系,将上式改写成曲率与内力矩或剪力的关系式,得到夹层板的各刚度系数.

　　其中: D0=D+Df.

　　同理,可得到均匀单层等效板的曲率与内力矩或剪力的关系式,通过与上式对应系数的比较得到各等效刚度系数(等效板的各刚度系数用*表示).D*=D0=D+Df,C*=C