太阳电池阵板间铰链副刚度参数辨识

　　0 引 言

　　太阳电池阵通常由若干帆板组成,由于折叠与展开的需要,帆板之间由铰链副连接。太阳电池阵的模态分析计算是航天器设计中的重要环节。而铰链副是一个可活动的部件,存在间隙、滑移和弹性接触诸因素。尽管各帆板容易建立较为精确的有限元模型,铰链副的刚度参数却难以确定,给太阳电池阵的建模和分析计算造成很大困难。本文以真实铰链副连接的有机玻璃帆板模型的试验模态参数为基础,将单个铰链简化为两端结点各有6个自由度的弹簧连接元,应用特征方程反问题的直接方法[1]辨识弹簧连接元的单元刚度矩阵。进行太阳电池阵模态计算时,只要将本文辨识得到的连接元刚度矩阵按一般形成结构总刚度矩阵的方法,直接与各帆板子结构有限元刚度矩阵叠加,即可进行特征值计算。

　　1 计算方法和公式

　　1.1 弹簧连接元及其单元刚度矩阵

　　如图1所示,帆板R和S之间由板间铰链副连接,将单个铰链副简化为两端各有一个6自由度结点的连接元r-s,其位移矢量为:

作用在连接元两端结点上的内力矢量为:

假设连接元的构造为长度等于l,在中点l/2处断开的刚性杆,断开处由3个拉压弹簧和3个转角弹簧分别连接对应的6对自由度。弹簧的刚度系数记为k^u,k^v,k^w,k^θu,k^θv,k^θw。

　　设上述弹簧为线性弹簧,则结点内力{P}^e和结点位移{δ}^e有如下关系:

式中[K]^e为连接元的单元刚度矩阵。显然,矩阵[K]^e的第j列元素应等于{δ}^e中第j个分量为1,其余分量为0时的内力矢量{P_j}^e。因此,分别令{δ}^e中的某一分量为1,其余分量为0,列出位移方程和平衡方程,即可以解出对应{P_j}^e,即[K]e的对应各列元素。所得的连接元单元刚度矩阵如式(4)。

　　1.2 模态叠加法估计不可测自由度振型

　　对真实结构或结构模型进行模态实验时,通常只能测量结构上部分节点的位移振型。转角自由度以及连接界面上节点自由度的振型一般不可能测量,需要利用计算模型上可测自由度的试验振型来估计不可测自由度上的振型。应用文献[1]的方法,首先采用1.1节定义的弹簧连接元代替板间铰链副,建立如图2所示的双板有限元模型。依据模态试验得到的固有频率,可由试凑法试算得到一组比较接近实际值的连接元刚度参数值,代入上述双板有限元模型作特征值计算,得到初始结构的前m阶模态数据。

（4）

　　假设实际结构的位移振型{D}为初始结构前m阶模态振型叠加,即: