形状记忆合金纤维层板固有频率可调性的有限元分析

    常规的复合材料结构,由于其基体材料多为高分子聚合物,因此,随着温度的增加,结构材料会出现“软化”现象,即刚度随温度的增加显著降低,结构最终会产生失稳[1]。利用SMA纤维对常规复合材料进行增强之后,最突出的特点就是结构刚度性能的可调节性。例如,当把在奥氏相变结束温度tAf以下预应变,并带有残余应变的SMA纤维铺设在层板内部,启动、接通电流装置对SMA纤维加热至tAf以上,受到基体约束的SMA纤维将产生较大的回复力,后者将改变结构的应力状态,增强结构的刚度,提高结构的固有频率。利用上述原理控制结构的共振响应,是SMA智能材料结构极有吸引力的一个应用研究课题,它相对于传统的结构控制方法已显示出非常大的优越性[2]。

    Rogers等人[3]采用Regleigh-Ritz法研究SMA纤维复合材料夹层板的结构动力学调节能力,SMA纤维仅仅局限于夹芯层内。Ostachowiz W等人[4]从考虑横向剪切变形影响的层合板理论出发,采用有限元方法分析SMA纤维穿入沿复合材料层板中面内埋设的空心树脂细管内,这一特殊复合形式的板结构动力学性能的调节作用。本文以一般多胞细观力学模型[5],预测混杂复合材料的等效力学特性,在板的面内载荷中计入SMA纤维回复力及其热应力的影响[6],采用4结点等参矩形单元,离散得到板结构的有限元振动方程,对相应的特征值问题进行求解,得到板的固有频率,讨论了相变激发温度的改变、SMA体积分数、预变形等参量对结构固有频率的影响。

    1　SMA纤维混杂层板的动力有限元建模

    1.1　复合材料等效力学性能的细观力学预测

    SMA混杂复合材料的等效力学特性的计算分两步进行,首先是普通纤维和基体进行复合,其次将上述复合结果假定为横观各向同性介质,与SMA纤维再进行复合。上述两步中每一步生成的复合材料的等效力学特性均采用多胞模型确定。设l方向、t方向分别表示纤维方向及垂直于纤维方向,对于普通复合材料介质有[5]

式中:E表示拉伸弹模;μ表示泊松比;G表示切变模量;α表示热胀系数;K表示纤维体积分数,下标m,f分别表示基体与普通纤维;上、下标c表示复合材料介质。SMA纤维混杂复合材料特性为[5]

其中,下标s,上、下标c分别表示SMA纤维和复合材料介质。

    若用工程常数表示材料的折减刚度元素,则对于复合材料介质,有

    对于SMA混杂复合材料,在方程式(3)中只需把上标c去掉,就得到相应的Qij.

    1.2　有限元模型

    根据经典的层合板理论,板的应变能为

其中,Dij(ij=1,2,6)为板的弯曲刚度系数。

    由SMA纤维回复力、温度载荷引起的外力功W(e)可表示为