粘弹性层状介质的动力反分析

　　0　引　言

　　位移量是描述物体受力变形性态的一类重要的物理量,目前已被用做反演确定初始地应力和地层材料特性参数的主要依据. 20世纪70年代起,这类课题的研究开始受到重视,并逐渐取得了成果[1].

　　位移反分析方法建立在实测基础上,采用实验与理论相结合的方法,利用输入(激励)和输出(响应)数据来识别系统的各类参数;其研究不仅有理论意义,而且有广阔的应用前景.其重要应用价值不仅在于提供了适用的计算参数,而且能利用反分析所得参数对随后的施工或设计提供科学的预测.国内外学者在岩土工程反演理论学科分支领域取得的研究成果,已经和正在工程实践中获得推广应用[2、3].本文采用正向分析法进行系统参数的识别,即在模型与系统的输入为已知的情况下,使二者的输出误差达到最小.

　　1　系统识别方法的基本原理

　　系统识别的目的是根据系统的输入和输出来确定系统的特性,较直观的方法是选用一个数学模型来模拟未知系统,然后修改模型参数,使其与实际系统之间的误差在某种意义上达到最小.利用正向分析法进行系统识别的过程如图1所示.

　　2　结构的力学分析模型

　　层状结构的力学分析模型见图2.其中Ej、βj及tj(j= 1,2,…,n)分别为各层的弹性模量、阻尼系数及厚度;表面的1,2,…,9为用于反演分析的计算响应控制位置.介质的粘弹性采用复阻尼理论表示,即:

　　在结构表面考虑作用圆形均布竖向动态荷载,系统的响应分析采用圆柱坐标系在频域进行,当输入荷载已知时,其表面位移响应可由文献[4]所述方法求得:

式中:K为波数;R₀为转换到频域的表面应力边界条件;D₁₂、D₂₂为形变矩阵D的二阶分块子矩阵,D=R₁=_0^T.这里,R₁=0为求解过程中第一层的待定系数与位移及应力之间的关系矩阵在表面处的值,而T=T₁T₂…T_N-1为各层界面上的传递矩阵之乘积.

　　3　参数调整方法

　　参数调整方法采用以灵敏度分析为基础的迭代法,其实质就是通过位移对被调整参数的灵敏度来求得参数的调整量.

　　设层状结构的力学模型可表示为

式中:w^c表示计算位移向量;E₁,…,E_n表示n个待识别参数(为方便,这里将阻尼系数等也用E_i表示);x为空间变量,由问题控制点的位置决定.如用向量E来表示E1,…,E_n,即

则对第k个控制点的位移ωk,有

　　将上式用泰勒级数展开,取其一阶近似量,并进行整理,可得