载流薄板中裂纹形成瞬间尖端附近的热电磁场

　　1引言

　　构件中裂纹的存在,有时将会给其带来致命的毁坏,因此,对工程实际中裂纹止裂的研究,日益引起人们关注。随着热磁弹性理论的逐步形成,给裂纹止裂方面的研究带来了新的有效途径,即可利用电磁场在裂纹尖端处的集中效应,而使该处温度在瞬间内迅速增大,以至熔化,达到止裂的目的。但目前仍处于起步阶段,国内尚属空白。

　　本文研究了在通以稳恒电流的无限大薄板中在形成裂纹的瞬时,裂纹尖端附近的电场和温度场。给出了算例,表明通入适当的电流,可在裂纹尖端处形成焊口,从而达到遏制裂纹扩展的目的。具有一定的工程参考价值。

　　2裂纹尖端附近的扰动电磁场

　　研究由导电材料制成的厚为2h的无限大薄板(图1),其中(x₁、x₂)面与板中面一致,礼为法向坐标。设初始时板内沿气方向通入密度为J0的稳恒电流。根据麦克斯威尔方程及欧姆定律,得到板内的静态电磁场

式中:H_0i(i=1,2,3)为磁场强度分别沿坐标x₁、x₂、x₃的分量,E_σf(i=1,2,3)为相应的电场强度分量,σ为材料的电导率。

　　设初瞬时板中沿x₁方向形成有限长直线裂纹由对称性及磁弹性基本假设,并认为外部区域为不导电介质,则因裂纹的出现而扰动产生的电磁场有下面形式:

　　电场分量:

　　磁场分量:

这里,t为时间。

　　现略去磁化、极化及位移电流的影响,考虑到式(1)(2),由麦克斯威尔方程得到:

式中:jt(i=1,2,3)为相应方向的电流密度分量,μ为磁导率。

　　若认为裂纹是不导电的,并由对称性,可得如下条件:

　　这样,对式(3)(4)采用文(3)的积分变换后,并引进极坐标(P,θ)。则当t—0时,得到裂纹尖端附近电流密度的表达式:

式中:极坐标为抛物柱面函数。

　　3热源功率及温度场的确定

　　裂纹尖端附近由于电流的集中，将有焦耳热的产生。在式(5)的基础上，得到焦耳热源功率的平均密度为:

　　设薄板上下表面与周围介质存在按牛顿定律的热交换，则焦耳热源作用下产生的温度场可由如下热传导方程确定:

式中:T(p,τ)均为按板厚度的平均温度，为导温系数，为表面放热系数，λ为热传导系数，c为热容量，ρ₀为密度.

　　在静态初始条件下，方程(7)的解可给出下面形式:

式中:为裂纹出现前瞬时满足热传导方程的板中静态温度值，T'（τ，ρ）约为由焦耳热源Q产生的温度值。

　　式(8)中的温度T'（τ，ρ）可借助于源函数，并转化为极坐标具有如下形式: