载流板中半无限裂纹形成瞬间尖端域的应力场

　　1引言

　　在研究工程结构中的裂纹体在机械载荷、温度载荷作用下的可靠性及工作寿限时,往往考虑到裂纹表面接触的可能性.实际上,若在裂纹附近有热源时,所产生的压缩热应力叠加在裂纹前缘的应力场上,则可使裂纹前缘附近表面接触,导致裂尖处应力应变状态的变化,可以有效地遏制住裂纹的扩展:从而可增加裂纹体结构的工作寿命.因此,采用对导电裂纹体通入电流时,在裂纹前缘处由于电流集中所产生的热压缩应力来遏制裂纹扩展的方法,引起了工程技术人员的极大兴趣.

　　本文以麦克斯威尔方程为出发点,推得了载流无限大薄板内形成半无限长直线裂纹的瞬时,裂纹尖端区域的电流密度及热源功率表达式.通过对热传导方程的求解,得到了尖端区域处温度以及由此产生的温度应力表达式.最后给出了算例分析,证实了运用该效应进行裂纹止裂的可能性.

　　2裂纹尖端附近的扰动电磁场

　　研究由导电材料制成的厚为2h的无限大薄板,其中(x₁，x₂)面与板中面一致,x₃为法向坐标.当板内沿x₂方向通入密度为J₀的稳恒电流时,根据麦克斯威尔方程及欧姆定律,得到板内的静态电磁场。

式中Hoi(i=1,2,3)为磁场强度分别沿坐标x₁,x₂,x₃的分量,Eoi(i=1,2,3)为相应的电场强度分量,。为材料的电导率.

　　设初瞬时板中沿x₁方向形成半无限长直线裂纹(位于x₁<0,x₂=0处)(图1).由对称性及磁弹性基本假设,并认为外部区域为不导电介质,则因裂纹的出现而扰动产生的瞬时电磁场有下面形式

这里,t为时间.

　　现略去磁化、极化及位移电流的影响,并考虑到式(l),式(2).则瞬时形成裂纹后,根据麦克斯威尔方程,载流板内的电磁分量可由如下微分方程确定

式中,J_i(i=1,2,3)为相应方向的电流密度分量,μ为磁导率.

　　考虑到裂纹、板域外部介质的不导电性及磁场的对称扰动,可给出如下关于电磁量的边界条件和初始条件

　　这样,对式(3),式(4)采用文(4)的积分变换后,并引进极坐标(τ,θ).则当t—0时,得裂纹尖端附近电流密度的表达式

式中,极坐标;D_-3/2(…)为抛物柱面函数.

　　由式(5)可见,裂纹尖端附近(r—0)的电流密度将具有集中效应,并伴有焦耳热源功率的产生,该热源沿板厚的平均密度为

式中:T(τ₁τ)为沿板厚的平均温度,为导温系数，a0为表面热扩散系数，λ为热传导系数，C为热容量，ρ为材料密度.

　　这样，根据文(5)，方程(7)的解可给出如下极坐标的表达形式