径向可倾瓦轴承表面法向变形的有限元分析

　　径向可倾瓦轴承是工业中一种常用且重要的轴承,与其它类型的轴承相比,径向可倾瓦轴承享有天然稳定的声誉,被广泛地用于汽轮发电机、鼓风机等高速旋转机械上.在弹性流体动力润滑领域里,可倾瓦轴承一直是专家、学者研究的对象.但对可倾瓦轴承的热弹流研究需同时考虑温度、弹性变形等多种因素,其中涉及到传热学、热力学、流体力学、弹性力学等多门学科,这种复杂性限制了可倾瓦轴承弹流研究的进一步发展.

　　从已发表的论文来看[4],对可倾瓦轴承的弹流研究涉及到弹性变形因素时,多把可倾瓦简化为二维平面问题来处理.面对现代工业的发展,这种简化理论已不能满足实际需要,迫切需要一种更精确的分析方法出现.近年来有限元分析方法日趋成熟,计算机的内存和CPU的速度迅速增加,使得可以在微型计算机上对可倾瓦块的弹性变形和热变形进行有限元分析.在可倾瓦轴承的弹性流体动力润滑研究中,需反复地计算在不同载荷下瓦块内表面的法向弹性变形和热变形,如果每次都重新运行程序,在时间上是不允许的.针对这一问题,本文编制了有限元程序,运行该程序分别得到一个通用的弹性变形矩阵和热变形矩形,可反复使用该变形矩阵计算不同载荷下瓦块的弹性变形和热变形,从而大大节省机时.

　　1　数学模型

　　工程中常见的可倾瓦轴承为三瓦或五瓦轴承,其剖面示意图见图1,由于每个瓦块在轴承中所处位置不同,因此瓦块的受力情况也不同,最终导致了各瓦的变形也存在差异.本文旨在编制一个通用程序,故无须考虑瓦块的位置.现取一瓦块置于笛卡尔坐标系中进行有限元分析.如图2所示.

　　2　方案选择

　　由于瓦块的厚度与半径之比远大于1/10,不能把瓦块作为薄壁件处理,不宜采用平面有限元法;又由于瓦块不是规则的矩形,不宜直接采用实际单元计算,而采用等参数有限单元法可以避开单元不规则带来的麻烦.实际计算表明,对本问题采用八节点线性等参数单元,当节点数较少时,很难达到高精度[4].如果通过增加节点获得高精度,就要浪费计算机的内存和CPU的时间.相比而言,采用20节点等参数单元可以在单元数较少的情况下达到较高的精度.通过以上分析,最终选用20节点等参数有限单元法计算瓦块的弹性变形和热变形.

　　3　20节点等参数有限元法的原理^[1][2]

　　取图3所示的母单元,节点编号如图中所示:

　　这20个节点的整体坐标分别为

　　该六面体单元的位移插值函数及坐标变换式为:

　　将(1)式表示为矩阵形式:

　　其中[N]e是六面体单元的形函数矩阵.f为六面体单元中某点的位移向量,δ是20个节点构成的节点位移向量.