材料的塑性泊松比μp和弹塑性泊松比μep

　　1　引　言

　　泊松比也叫作横向变形系数,是材料的一个弹性常数。当材料进入弹塑性变形阶段后,泊松比不再是常量而成为应变的函数。一般认为随着塑性变形的增加,泊松比渐趋于0.5。塑性变形的泊松比到底是多大?若是0.5,其条件又是什么?本文对上述问题进行了探讨,在塑性变形体积不可压缩条件下的结论是:小变形时,以塑性应变定义的塑性泊松比μp=0.5,以弹塑性总应变定义的弹塑性泊松比μep则总是小于0.5;大变形时,无论是μp还是μep均远小于0.5。这个结论澄清了长期存在的一些模糊认识。本文提供的泊松比计算式可用来解决大变形问题。在材料科学和加工手段飞速发展的今天,高塑性和超塑性等大变形工程问题大量出现,希望本文能为这类工程问题做出贡献。

　　2　塑性泊松比μp

　　以μp表示材料的弹性泊松比,它是常数。简单应力状态下进入弹塑性变形阶段后的总应变包括弹性应变εe和塑性应变εp,其中εe对应弹性泊松比μe,εp则对应塑性泊松比μp。μp不是常数,而是εp的函数。这时三个方向的应变可表示为

　　设研究对象初始体积为V0,则变形后体积为

　　由塑性变形体积不可压缩,即仅有弹性应变εe影响体积的改变,故又有

　　由以上二式可解得

　　若略去弹性应变εe,可得简化式

　　根据(1)式和(2)式进行计算的结果表明,材料的弹性性质即μe和εe对μp的影响微乎其微,可以忽略不计。如当εe<0.005时, (2)式相对(1)式的误差小于0.7%;当εe=0.01时,误差不超过1.3%,故用简化式(2)代替式(1)是可行的。

　　表1给出了一些计算结果。从表中看到在小变形(ε<0.01)条件下可以认为μp=0.5,但变形较大时这一结论不再成立。

　　在大变形问题中,一般将应变定义为自然应变e,塑性自然应变为ep,即

　　则由(2)式可导出用塑性自然应变表示的塑性泊松比为

　　表2给出了大变形时μp的一些计算结果。可以看到,随着应变的增长,μp下降到远离0.5,且自然应变表示的μp下降得更快。

　　图1为大变形时μp-εp关系曲线。

　　3　弹塑性泊松比μep

　　令弹塑性总应变εep=εe+εp,其对应的弹塑性泊松比为μep,材料的弹性模量为E,应力σ是总应变εep的函数σ=σ(εep)。弹性泊松比仍为μe,弹性应变

　　此时三个方向的应变为