圆柱壳体的强度优化设计理论研究

    0　引言

    薄壳结构在实际工程中,尤其在航空航天、船舶工业和大型仓体结构中得到广泛应用,因此,研究薄壳结构的优化设计问题在理论和应用方面都具有非常重要的意义.由于壳体的控制方程非常复杂,从而使得这类优化设计问题变得相当困难.国内外许多学者曾采用各种优化技术对壳体的结构优化设计问题进行了大量研究,这些工作主要是关于各类壳体结构在不同荷载及约束条件下的重量优化问题[1～3],而关于结构最小重量优化设计问题的对偶问题,即在壳体体积保持常数的条件下各种优化问题的研究相对较少.本文将对该类圆柱壳的强度优化问题进行研究,即在圆柱壳的体积保持常数且中面形状已知的条件下,寻求壳体最优的厚度分布,使得圆柱壳按照适当强度准则的最大当量应力极小化.首先利用阶梯折算法处理任意轴对称变厚度圆柱壳的平衡问题,得到变厚度圆柱壳初参数解的显式表达式,优化问题的目标函数采用Huber-Mises-Hencky强度准则的最大当量应力,可将该优化问题转化为一个非线性规划问题.文中对几个典型问题进行了计算分析,取得了较好的效果.

    1　圆柱壳的初参数解

    图1所示弹性圆柱壳具有轴对称变厚度H(x),高度L,半径R,弹性常数E和μ,且受任意轴对称径向分布荷载P(x)作用.将壳体均分成n个壳元,如果每个壳元长度充分小,可以认为它们各自具有均匀厚度且承受均布荷载作用,如图2所示.设第i个壳元的高度为Li,厚度为Hi,径向分布荷载为Pi,沿高度方向的局部坐标变量为Xi(0≤Xi≤Li,壳元的下上截面分别为Xi= 0和Xi=Li),则第i个壳元的中面法向挠度Wi(Xi)所满足的偏微分方程为

W⁽⁴⁾_i(X_i) + 4K_iW_i(X_i) =P_i/D_i.           (1)

式中:W(n)i(Xi) = dnWi(Xi)/dXni,Di=EH3i/[12(1 -μ2)],Ki= 3(1 -μ2)/(RHi)2.

    根据文献[4]的结果,方程(1)的初参数解可表示为

　　　　W_i(X_i) =W_i(0)·F1_i(X_i) +W(1)_i(0)·F2_i(X_i) +M_i(0)·F3_i(X_i)+Q_i(0)·F4_i(X_i) +F5_i(X_i).           (2)

式中:Wi(0),W(1)i(0),Mi(0)和Qi(0)分别为Xi= 0处的挠度、转角、弯矩和剪力,它们就是与第i个壳元对应的初参数.Fki(Xi)(k= 1,2,3,4,5)的表达式分别为

式中:λ⁴i=EH_i/(4R²D_i).为了推导和数值计算的方便,做以下无量纲变换

式中:H0,D0分别表示具有给定体积V0= 2πRLH0的均匀壳的厚度和径向抗弯刚度.于是,初参数解(2)可表示为以下的无量纲形式