基于试验的组合强化模型在弹塑性有限元中的应用

　　1 引言

　　长期以来,材料的强化规律一直是塑性力学界普遍关注的焦点,对于这一复杂问题的简化处理,常见的理论模型有等向强化模型、随动强化模型和组合强化模型,其中组合强化模型把等向强化模型和随动强化模型加以组合,试图既反映材料屈服面大小形状的变化,又反映材料包辛格效应,已引起了国内外许多研究者的高度重视。本文立足于试验,在LY12CZ铝合金组合强化性能测试的基础上,提出了一种基于试验的组合强化模型,编制了应用试验组合强化模型的弹塑性有限元程序,以更好地满足工程实际计算的需要。

　　2 基于试验的组合强化模型及其测试

　　2.1 基于试验的组合强化模型

　　在应力空间中,工作强化材料的组合强化屈服函数可表示为

式中f为屈服准则,本文采用Misess屈服准则。F(Wp)为加载史,它在物理意义上反映了材料屈服面形状大小随加载历史的变化情况,通常可认为是塑性功Wp的函数。

式(1)表明,加载过程中材料屈服面将均匀膨胀,同时其中心又在应力空间上移动。对式(1)微分可得到

　　采用修正的Zieger随动强化理论

　　及塑性位势理论本构关系的增量形式

　　再利用式(2)、(5)及式(3)可解出dL,进而得到

　　这里引入了矩阵表示

　　材料的强化模量h可根据材料的单向拉伸曲线和本构关系式(5)获得

　　将式(7)代入式(6)得

　　从式(8)可以看出,只要通过试验测定出F-Wp的关系,dσ和dσ的关系就可以确定。另外,由式(5)可以得到应力应变的增量关系

　　2.2 组合强化性能的测试

　　本文组合强化性能的测试事实上就是加载史F和塑性功Wp关系的测试,根据应力等效和应变等效的/单)曲线假定0。本次试验采用如图1所示的单向拉/压试验,即先将试件拉伸屈服,然后再反向压缩屈服。试验的材料为LY12CZ铝合金,屈服强度Rs取331 MPa。

　　如图1b所示,当材料遵循随动强化时,F=σs2/3;等向强化时,F=σ*2/3,σ*为等效应力曾达到的最大值。因此本次试验中的加载史F可等效地表示为F=σr2/3,σr为图1b中点b和反向屈服点c之间应力变程的一半。在图1b的应力应变试验曲线中,反向压缩屈服点c的确定是一个实际存在的问题,一般总是采取某个塑性应变变化的约定值Δεp[1],本次试验中的Δεp分别取0.2%、0.3%和0.4%。图1b中b点的塑性功Wp取该图中阴影的面积。图2给出了本次试验的8条拉-压应力应变曲线。图2中的虚线代表各试件约定值Δεp分别取0.2%、0.3%和0.4%时所对应的反向屈服点c的连线,以及假设材料遵循随动强化时的反向屈服点的连线。