大变形弹塑性固壳元模型研究进展

　　基于Kirchhoff壳体理论[1]的壳单元,通常称之为C1连续性壳元,由于和具体的壳体理论有关,加之满足C1连续性要求,使单元构造非常困难,不便用于一般的工程实际问题.基于Reissner Mindlin壳体理论[1],位移和转动分别独立插值的壳单元通常称之为C0连续性壳元,构造起来比C1连续性壳元简单,但由于仍然与具体的壳体理论有关,因此对工程实际中遇到的一般壳体结构问题使用起来是困难的.所以,一般的工程分析大都采用基于Reissner-Mindlin壳体理论的退化壳单元[2],这是S.Ahmad、O.C. Zienkiewicz等对计算力学的一大贡献.

　　退化壳单元由三维实体单元退化而来,其采用一种特殊的几何及运动描述,基于经典Reissner-Mindlin壳体理论的3个假设:a.变形前垂直于中面的法线在变形过程中仍保持为直线,但不再垂直于中面; b.壳体厚度在变形过程中保持不变; c.忽略壳体厚度方向的法向应力.但对于工程实际中的很多问题,如板料成形数值模拟中模具的小圆角处,板料在该区域处实际应力、应变状态非常复杂,如果采用常规的壳单元进行分析,特别是用于板料成形的回弹分析,势必造成较大的误差.工程实际的需要,迫切需要计算力学的理论有进一步的发展.1994~1995年间,德国学者Büchter、Sansour和Braun等考虑了壳体厚度方向的应力、应变,每个中面节点采用7个参数,提出了一种全新的壳体单元模型———7参数壳单元[3,4].1995~1998年间,Parisch、Haupt-mann和Miehe等考虑了壳体厚度方向的应力、应变,提出了另一种壳体单元模型———固壳单元[5~7].两种单元模型都突破了传统壳体理论的限制,即认为:变形前垂直于中面的法线在变形过程中仍保持为直线,但不再垂直于中面;考虑壳体厚度方向的应力及应变.

　　上述两种壳单元模型都避免了使用转动自由度,这给处理实际问题带来了很大方便,特别是用于大变形分析.表现在以下几个方面: a.边界条件的处理,传统的退化壳元需要在每个节点建立节点坐标系,并且还有一个棘手的问题:对于软或硬的接触边界,如何处理垂直于边界的转动; b.对于大变形问题,采用转动自由度的退化壳元需要对转动进行复杂的处理,无论是T.L.格式还是U.L.格式,对U.L.格式可能需要限制载荷步长; c.退化壳元不能直接使用一般的三维本构关系,而是按照平面应力条件采用广义平面应力本构关系; d.退化壳元和一般的固体单元连接需要采用过渡单元或多点约束方程.由于固壳元或7参数壳元无转动自由度,因此,克服了上述退化壳元的种种缺陷,有着很好的应用前景.但这并不是否定退化壳元在工程实际问题中的应用,相反退化壳元用于壳体结构的一般区域是简明有效的,而在壳体结构的特殊区域应当采用固壳元或7参数壳元,联合使用多种类型的壳元是壳体结构分析的明智选择.