单箱多室复合材料薄壁箱形梁的纯扭转分析

　　近年来,复合材料在航空、机械、土木等行业的应用越来越广泛,其应用前景不容忽视.人们展开了许多关于复合材料力学性能的研究, Ferrero等人[1,2]分析了单箱单室复合材料薄壁箱形梁在拉弯扭共同作用下的问题,Wu等人[3]分析了单箱单室复合材料薄壁箱形梁的无外约束扭转问题,Loughtlan等人[4]分析了单箱单室碳纤维层合箱形梁的变扭矩扭转问题,Suresh等人[5]利用有限元法分析了单箱单室矩形截面复合材料箱形梁的静力问题.从以上研究现状可以看出目前的研究多是基于单箱单室截面箱形梁进行的.

　　本文基于经典的薄壁箱形梁扭转理论[6],针对各向异性层合材料的特性,对由各向异性层合材料构成的单箱多室箱形梁的纯扭转问题进行分析计算,所得到的结果可以为工程设计提供参考.

　　1　基本方程组的建立

　　1.1　单个薄壁的基本假定及分析

　　本文使用了两种坐标系统,分别为Cartesian坐标系和局部坐标系.如图1所示,在Cartesian坐标系中y轴和z轴位于梁的横截面上,x轴平行于梁的纵向.在局部坐标系中,n轴与板单元中截面垂直,s轴沿着横截面各壁板的中截面方向.

　　单个薄壁是由各向异性的材料叠合而成的,单个薄壁和薄壁的单层可不考虑在壁厚方向或层厚方向的正应力,实际上是平面应力问题.根据复合材料层合理论[7],任一壁板的第i层必须满足如下应力应变关系:

　　式中:τxs、γxs分别为平面内剪应力及相应的剪应变,Q-mn(m、n =1,2,6)是铺层的离轴刚度系数,其值由铺层的角度、正交异性材料的弹性模量及泊松比来确定[7].本文假定横截面沿周向没有畸变,符合圣维南扭转的截面不变形原则,即εs=0;同时假设沿壁厚方向εx、γxs值不变.

　　假定hr为第r块壁板的厚度,ei为第r块壁板上第i铺层的厚度,则第r块板横截面上的应力流为

　　式中:l为第r块壁板的层数.将式(1)代入式(2)可得

　　式中:ε=εx,εs,γxsT为壁板中面应变向量,A为平均刚度系数矩阵,Amn为第r块壁板的平均离轴刚度系数,其值按下式确定:

　　1.2　全截面分析

　　定义[σ*x,σ*s,τ*xs]T=[qx,qs,qxs]T/hr为平均应力向量,其中σ*x为平均正应力,σ*s为平均周向应力,τ*xs为平均剪应力.一根梁在纯扭转荷载作用下必然满足如下条件

　　从上面3个式子可得σ*x=0.另考虑εs=0,综合式(3)可得第r块壁板的等效扭转刚度为

　　对于闭口的薄壁断面,根据微元体(见图2)的应力平衡条件,剪应力流qxs=τ*(r)xshr应满足

　　即在一个闭合的薄壁截面中qxs为常数,为确定式(6)中的剪应力流qxs,需要考虑断面的变形条件,根据闭口断面的剪切惟一连续条件,绕闭口断面一周的剪切变形为零,即