基于反耗散概念的单轴粘塑性损伤本构模型

　　0　引言

　　在适中的荷载作用下材料的蠕变全过程曲线由初始阶段、稳定阶段和加速阶段组成。对蠕变加速阶段的解释,通常认为是由损伤造成。以此为前提,文献^[1～3]都推得了含有加速阶段的蠕变方程。文献^[4]以不可逆热力学为基础给出了损伤演化的约束条件和作为特例的应变相关损伤演化方程。

　　文中首先介绍了反耗散概念,通过构造含有反耗散机制的Helmholtz自由能表达式推得了一粘塑性损伤本构模型,并用此模型解释了蠕变发展的三个阶段。

　　1　反耗散概述

　　为了便于后面的引用,在此先介绍作者在尚未发表的文章中提出的反耗散概念。本文只在单轴情况下讨论问题,并假设温度不变。不可逆系统在任一时刻所处的热力学状态可以用由外部变量和内变量组成的状态函数来描述。当状态函数选用Helmholtz自由能时,如果不考虑温度变化的影响,外部变量只有应变。设ε为应变,qα为内变量,上角标α代表内变量的序号,则Helmholtz自由能可记为:

　　N为选取的内变量的总项数。构造自由能为以下形式;

　　Clausius-Duhem不等式是不可逆热力学中决定系统演化方向的约束条件。现在再在不可逆热力学框架中加入另一个约束条件。在不违反式(10)的条件下,令

　　式(15)、式(16)实际上已包含了耗散条件。一般认为状态函数是单值连续函数,要使Ψ满足此项要求,须约束dqα不发生反号变化,即对某一个qα一旦出现dqα≥0(或dqα≤0),则要始终保持dqα≥0(或dqα≤0)。单调加载下能满足此约束要求。

　　2　粘塑性损伤本构模型的推导

　　构造Helmholtz自由能为

　　式中:A、Bα、Cα、Gβ、Fβ为材料常数,取正值;pα、qβ为内变量,上角标α、β代表内变量的序号;HαP、Hβq为两个特殊的材料常数,取值分别与dpα和dqβ有关。由热力学公式,有

　　由式(12)可令

　　3　讨论

　　3.1多屈服面特性

　　从不可逆热力学角度来讲,屈服条件就是判断内变量是否发生变化的条件。当用屈服条件中的有关变量组成一个多维空间时,使内变量变化的正域与使内变量不发生变化的正域的交界面便是屈服面。显然,每一个屈服条件对应一个屈服面。由式(16)知,每一个内变量对应有一个屈服条件。在式(19)～(21)表示的本构关系中σΡ描述的是材料的粘塑性机制,D描述的是损伤机制。σΡ中含有M个内变量Pα,相应于粘塑性机制有M个屈服面。D中含有N个内变量qβ,相应于损伤机制有N个屈服面。如果对于不同的α,相应参数Bα、Cα、Hαp的取值也不相同,则粘塑性屈服面互不重合。同样,如果对于β的不同取值,参数Gα、Fα、Hαq的相应取值也不相同,则损伤屈服面互不重合。