结构检查维修时疲劳裂纹尺寸的概率分布

　　引　言

　　最近二、三十年以来,航空结构可靠性设计与分析方法得到迅速发展^[1～3],研究范围已经从静力问题到疲劳断裂,从单因素到多因素,从一维问题到多维问题,从简单的元件和试样到复杂的结构部件。

　　采用概率疲劳和概率断裂力学相结合的方法评估结构的可靠性和安全性,是耐久性设计技术之一。结构的全寿命可以划分为裂纹形成寿命和裂纹扩展寿命两部^分[4],其中裂纹萌生尺寸a0的确定是一个有争议的问题,文献^[5]给出了其工程确定方法。裂纹形成阶段可以采用概率疲劳分析方法进行研究,通过建立合适的疲劳累积损伤模型,能够考虑载荷顺序的影响,计及材料和外载荷等因素引起的累积损伤的固有分散特性^[6],并给出对应一定裂纹萌生尺寸a0的裂纹形成寿命TI的概率分布函数。

　　本文将主要研究在考虑意外损伤和检查维修等因素影响时结构在服役期内的裂纹尺寸概率分布。

　　1　基本假设

　　(1)　结构初始质量假设

　　疲劳裂纹是进行结构疲劳断裂可靠性分析的根本依据。假设结构在服役期内的裂纹可以分为两部分:其中一部分为开始服役时就已经存在的裂纹,这里称之为意外损伤。设新结构中意外损伤的比率为P_a,其概率分布函数为

　　其中,a>a₀,a₀为裂纹萌生尺寸,f_AO(x)为概率密度函数;另外一部分裂纹是在结构服役后形成并逐渐扩展的,这部分裂纹所占比率为P-α=1-Pα,裂纹形成寿命概率密度函数为f_TO(t)。

　　(2)　结构检修质量假设

　　可靠性思想贯穿于结构设计、制造和使用维修等各个环节,因此应该考虑检查维修对可靠性设计的影响。一般地,检查维修后结构质量是不同的,这里记检修后结构中意外损伤的比率为Pβ,其概率密度函数为f_AM(a),检修结构裂纹形成寿命的概率密度函数为f_TM(t),由它产生的裂纹所占比率为P_-β= 1 -P_β。

　　另外,记描述无损检测能力的裂纹检测概率为POD(a),需要说明,裂纹检测概率POD(a)以及前文中的f_AO(a)和f_AM(a)等可以参照文献^_[2,3]中的工程确定方法而得到。

　　(3)　裂纹扩展分散性

　　疲劳裂纹扩展的随机模型早已为国内外学者所重视^[2,7]。从工程应用角度考虑,该模型不宜特别复杂,还要与试验数据相吻合。对于承受一定外载荷含有初始裂纹a₀的构件,能有效地给出扩展寿命为tp时结构中疲劳裂纹概率密度函数dA(a,tp/a0)。文献^[8]对疲劳裂纹随机扩展的对数正态随机变量模型进行了详细研究,给出了解析表达式。