多晶体材料微结构循环弹塑性性质的数值统计分析

　　1　引言

　　工程机械中承力构件的整体力学性能及破坏机理有赖于材料内部的组织结构和形变特征。材料微结构在反复载作用下的弹塑性应力应变响应是研究材料内部屈服特征、形变软硬化机制、损伤演化、形变断裂的重要资料,对宏材料的强韧化工程设计、断裂性能分析有着重要作用。本文的目的在于应用宏微观相结合的分析方法,在细观层次对多晶体材料微结构在循环载荷历程下的弹塑性应力应变响应进行数值模拟;应用Monte Carlo技术,取得不同分析样的统计数据,从而对多晶体的宏观弹塑性形变特征进行统计分析,获得可供工程应用借鉴的有益结论。本文以Al-Li二元合金作为计算分析研究的背景材料,应用概率算法随机形成材料微结构形核点,由计算几何方法构成微结构的几何网络^[1]₍本文称为概率计算几何方法),均匀随机投放各晶粒的材料主轴方向,用多域弹塑性边界元数值算法分析一个统计子样内的应力应变响应,用微结构边界上的力学平均量作为宏观力学参量。从而对多晶体材料的循环应力应变的响应规律进行统计分析。本文的工作在二维状态下展开。

　　2　晶粒的塑性性质

　　2.1　屈服面及当量应力　立方晶体的初始屈服面在应力空间上为一多面体,由于多面体棱边、角点的法向不唯一性,在用表观应力研究后继屈服时,给数学处理带来诸多不便,需更多地研究滑移系开动特性。本文利用文献^[2]的作法,对应力空间上的多面体作光顺拟合,从而使屈服面法线唯一。由于立方晶系的三维对称性,利用Hill型各向异性屈服面,可得拟合的初始屈服面为:

　　上述应力分量取在材料主轴方向下。但一般工程上仅能获得某一载荷方向下的强化曲线,这一载荷方向又不恰好是材料主轴方向。为方便地从任一方向下的工程强化曲线上获得材料主轴方向下的初始屈服面特征参数,本文在此引入单一曲线假设,并定义当量应力为:

　　2.2　流动法则及硬化律　对于晶粒的塑性流动性质,在不考虑弹塑性耦合情况下,取相关联正交

　　流动法则是适当的^[3],于是有:

　　式中　f——屈服函数,在材料主轴坐标系下有式(1)的形式

　　设取塑性功wp作为塑性内变量k,那么由工程强化曲线及一致性条件可获得某一取向下屈服函数的硬化规律。

　　晶粒塑性的硬化规律表现为对外载取向的依赖性,即各向异性,原因在于晶粒内部滑移系的开动与取向密切相关。需要依据具体的晶粒性质及微观滑移系组态来具体分析塑性形变的各向异性规律,但这给数值分析带来很大困难。本文依据Al-Li等时效硬化合金弥散相对于位错切割形成障碍从而一般诱发多滑移系开动,且表现出取向作用削弱的微观特征,对硬化规律做等比例相似强化假设,即设某一取向下的单调强化曲线为: