地下结构空间有限元分析方法的改进与应用

　　1引言

　　各种数值计算方法在隧道与地下工程结构分析中的广泛应用，对大量工程的设计与施工起到了良好的指导作用。但由于每一种计算方法均带有一些假定前提和限制条件，使得它们的适用范围各不相同，因此，若采用某种单一的计算模式便不足以全面真实地反映隧道与地下结构在形式上的多样性，以及它与周围地层或岩体相互制约而呈现的受力复杂性。例如，采用杆系结构有限元方法来分析混凝土隧道衬砌是行之有效的^（1），但它仅适用于单层和平面问题条件下的隧道结构，对多跨多层和具有明显空间效应的结构，则显得无能为力。作者为解决某浅埋暗挖地铁车站的空间受力分析问题，在采用三维块体可调节点有限元与厚板有限元和链杆单元藕合计算模式的基础上，提出了用相关的数值积分理论将Guass积分点上的应力转换为结构截面内力的计算方法，编制完成了相应的计算机程序，并在此基础上对结构进行了分析计算。其计算结果表明，采用多种有限单元藕合的计算模式，比较切合复合式地下结构衬砌的实际受力状态。

　　2计算模型

　　图1是某地铁车站的结构示意图，从图中可以看出，结构为三跨复合式衬砌。外层衬砌为带格栅钢架的喷射混凝土初期支护;内层衬砌为模注混凝土，跨与跨之间通过立柱、顶部和底部纵梁联结，此外还有承受行人荷载的中层水平楼板与站台。所以采用三维块体单元和厚板单元进行藕合的有限单元法可以更好地模拟这种结构形式的复杂性和空间效应，其中前一种单元用来模拟内外层衬砌、立柱、拱圈与顶部纵梁、仰拱与底部纵梁的接头，以及纵梁本身的受力状态，后一种单元则用于模拟水平楼板和站台的受力情况。这两种单元均为等参元。此外，对外层衬砌与周围地层的相互约束作用，采用链杆单元来模拟。它们的计算图式如下所述。

　　2.1空间块体可调节点等参单元

　　这种单元在局部坐标系下的编号如图2所示。是除了单元8个角上的节点(即1一8节点)是固定的之外，其余节点都是可调节的，即单元节点可在9一20之间变化。这就是使得在进行具体结构的分析计算时具有很大灵活性。例如，对于整个外层衬砌和内以衬砌的拱部、边墙等部位，由于沿厚度方向的尺寸相对其它两个方向来说比较小，可以认为沿此方向的应力变化是呈线性的，其边中节点(17一20号)可不设置，此时单元变为16个节点;而对于以受轴力为主的中间立柱，采用只有8个角点的立柱单元，即能满足计算精度要求。这种可调节点单元的节点插值形函数见^「2〕:采用此单元模式的一个显著优点