基于敏感度的闭式水系统稳定性评价方法

　　流体系统中的任何一个分支(任意两节点间均为一个分支)的阻抗发生变化,都会引起自身和其他分支流量的变化,敏感度是能够反映二者关系的一个度量指标[1,2].显然,系统的稳定性与敏感度具有密切的关系.本文从敏感度出发,提出了闭式水循环系统稳定性的一种评价方法,并针对闭式水循环系统的两种基本形式———异程系统和同程系统进行了敏感度计算和稳定性评价.

　　1　敏感度的定义

　　对于一个流体网络,当i分支的阻抗有一个改变量ΔSi,则ΔSi→0,引起j分支流量的改变量为Δqj,有

　　式中dij即j分支流量相对于i分支阻抗的敏感度.

　　对于具有m个分支的网路,敏感度共有m×m个,可用矩阵表示为

　　式中:第i行元素表示各分支流量对i分支阻抗

　　的敏感度;第j列元素表示j分支流量对各分支

　　阻抗的敏感度.

　　2　敏感度的计算

　　敏感度的计算有两种方法,分述如下.

　　a.建立网络的节点流量平衡方程和回路压力平衡方程,然后对各分支的阻抗求偏导数,得到敏感度的代数方程组,解之即可求得各分支流量相对于各分支阻抗的敏感度.这里以图1所示的有两个支路的简单网路为例,对这种方法进行具体说明.

　　E-1-F为分支1,E-2-F为分支2,F-P-E为分支3.网络共有两个节点E和F,可以建立两个节点流量平衡方程,但只有一个是独立的.网路有三个基本回路,可以建立三个回路压力方程,但只有两个是独立的.设泵的特性为H=f(q3),则可写出网路方程组为

　　式中:q为分支流量;s为分支阻抗.

　　上面三式分别对s1,s2和s3求偏导数,得到

　　根据式(1)~(7),在各分支阻抗、流量以及泵的特性已知的情况下,可解出 qj/ si(i=1,2,3;j=1,2,3),即9个敏感度数值.

　　b.直接根据敏感度的定义进行计算.网路中各分支的阻抗为s1,s2,…,sm,流量为q1,q2,…,qm,对于i分支的阻抗,给一个增量ΔSi,得到各分支的流量为q′1,q′2,…,q′m,则计算dij=(qj-q′j)/Δsi,并不断缩小Δsi进行计算,直至两次计算所得dij的差值符合精度要求,此时的dij即j分支流量相对于i分支阻抗的敏感度.

　　3　闭式水系统的稳定性评价

　　显然敏感度高则稳定性差,反之敏感度低则稳定性好.文献[3]中提出了一种运用敏感度对流体系统进行稳定性评价的方法,该方法是以矿井通风系统为工程背景提出来的.而对于供热空调工程中的闭式水循环系统,所关注的是由于调节而出现的各支路间相互干扰的强弱,因此,该方法应用于闭式水循环系统有两点应当改进:a.对某个支路的稳定性评价,应当考虑的是该支路流量相对于其他各支路阻抗的敏感度,而不应包括该支路流量相对于自身阻抗的敏感度;b.各支路的流量之和就是系统的总流量.系统中某个阻抗发生改变,各支路的流量变化已能涵盖系统的全部变化.而若将各支路的流量变化与其他分支的流量变化进行叠加,实际上夸大了系统的反应.所以,不应当叠加,只考虑各支路的流量变化即可.对于闭式水循环系统,笔者提出如下的评价方法: