力平衡加速度计的刚度耦合特性

　　0　引　言

　　微加速度计是最早研究的微机械惯性传感器之一,它主要分为压阻式、电容式及谐振式等几类[1]。其中,电容式加速度计因其具有体积小、功耗低、 精度高、速度快等特点而被广泛应用于工业自动控制、车辆的振动测试等方面[2]。电容式加速度计根据其控制电路类型可分为开环加速度计和闭环加速度计。

　　闭环加速度计又称为力平衡加速度计,具有稳定性高及线性度好的优点[3],力平衡式微加速度的结构包括由微梁支撑的检测质量块与分布在质量块两 边的对称平行板电容结构,质量块在加速度产生的惯性力作用下可以上下移动。在无加速度时质量块在上下极板的静电力作用下保持平衡,质量块上无电压形成;当 有外界加速度时,质量块在惯性力作用下发生一定的位移,此时由于上下电容差而在质量块上产生电压,产生的电压通过控制电路形成加速度计的输出信号,同时, 输出电压经过一定的放大处理反馈到质量块抵消惯性力来维持质量块的平衡[4]。国外的RudolfF和Jornod A等人用体硅工艺制造出微加速度分辩率的此类加速度计[5], ChauK和Zimmermann L[6, 7], BaoMinhang和HuangYiping[8, 9]等人致力于特殊应用的此类微加速度计研究,国内的吴学忠等人研究设计了基于调制解调方法的闭环检测系统[10],测试的线性度为2. 5%;车录锋等人研究了加速度计在准静态惯性信号和阶跃惯性信号下的可靠工作范围,得出双边驱动信号采用正正或正负偏压配置的情况下,加速度计可以有最大 的可靠工作范围[11]。

　　本文从力平衡式加速度计的工作原理出发,运用解析法推导出质量块惯性力与位移的关系,并将这种关系反映到质量块的位移刚度上,位移刚度包含了支撑梁的机械刚度与反馈电压的静电刚度,二者耦合特性用刚度比的形式表达出来后进行分析,使耦合特性更为简洁直观。

　　1　力平衡加速度计的刚度耦合

　　取图1中的x指向为正方向,进行受力分析可知质量块在4个力作用下保持平衡:支撑梁的弹性力、上下电容产生的静电力及惯性力,有：

　　式中　F_s为支撑梁的弹性力,F_a为静态加速度作用下产生的惯性力,F_eu与F_ed分别为上下电容形成的静电力。在交流与直流偏压作用下,上下极板的静电力与弹性力可以表示为：

　　其中,ε为介电常数,A为电容总的有效面积, V_d为直流偏压,V_a为交流偏压的幅值,V_f为闭环反馈电压,g为电容的初始间隙,K为支撑梁的总刚度,梁的变形处于线性范围内。将式(2),式(3)及式(4)代入式(1),有：

　　从式(7)可以看出:外力与位移呈较为复杂的非线性关系,包括了机械场与静电场的参数。为了更好地说明结构的刚度特性,将抵抗外力的回复力分成两部分,即：