静电刚度式谐振微加速度计设计

　　0　引　言

　　微加速度计是一种重要的力学量传感器,是最早研究的微机械惯性传感器之一,它主要分为压阻式、电容式及谐振式等几类[1]。相比其他类型的加速 度计,谐振式加速度计将被测量直接转换为振动频率信号,而频率信号具有很高的抗干扰能力和稳定性,且在传输过程中不容易产生失真误差,信号处理时也不需要 经过A/D转换,从而可使处理电路简化并降低了检测难度[2]。国内的钟莹[3]、郑晓虎[4]、贾玉斌[5]等及国外的Omura Y[6], Burrer C[7], SusanX P[8],Lee B L[9]和RoessigTAW[10]等研究设计了基于轴向力变化和基于横截面惯性矩变化的谐振微加速度计,并取得了相当大的成果。然而,由于微加工工 艺的限制,残余应力和尺寸误差对涉及应力变化的加速度计具有重要影响,从而限制了器件的性能与精度[11]。将静电刚度与谐振原理相结合,通过静电刚度的 变化来影响谐振频率,从而实现了静电刚度式谐振微加速度计,大大降低了器件性能对加工误差的依赖性,有望成为重要的谐振微加速度计。

　　静电刚度是由平行板电容器引起的、影响振子振动频率的、有别于宏观机械刚度的另一种刚度形式,其大小与静电电容的参数及加在极板间的电压相关。 它的大小与电容器间隙的三次方成反比,与电容器有效面积成正比,与加在极板之间的电压平方成正比,而与机械弹簧的形式无关,但必须小于弹簧刚度。

　　1　静电刚度式谐振微加速度计

　　基于静电刚度的特点,如果外界加速度使电容器参数发生变化,就会改变静电刚度的大小,从而影响振动的固有频率的变化,通过检测频率的变化就可以 检测出加速度的大小。这类加速度计的结构部分主要包括双端固支梁、平行板检测电容、梳齿驱动电容检测质量块以及检测质量的支撑结构。图1给出了结构简图。 它是通过平行板的间隙大小与检测质量的位置相关来建立输出频率与输入加速度关系。在工作过程中,质量块在惯性力作用下改变了电容间隙的大小,从而改变静电 刚度来影响振梁的输出频率。

　　振动梁的振动方程可表示为:

　　式中　M_eff为梁机械振动的等效质量;x为音叉臂振动的模态坐标,以振动臂的轴线为起始位置,以与轴线垂直的方向为坐标正方向;C为总电容的大小;Pa为音叉臂振动的驱动力;Km为音叉臂横向振动的有效机械刚度;Fe为音叉臂横向振动的有效质量,为电容产生的静电力,大小可表示为:

　　式中　x为移动结构的位置坐标;V为两极板电压差。平行板结构的总电容为:

　　式中　A为平行板电容器总的有效面积;g0为电容的静态间隙,即起始间隙;ε为介电常数,真空中值为8.85×10^-12F/m。平行板结构产生的静电力: