加速度计几种模型辨识方法的比较研究

　　0　引　言

　　加速度计的离心试验是利用精密离心机产生的向心加速度作为输入,测量加速度计在高加速度下各项性能参数的试验,尤其是非线性项的参数,以便为加速度计的误差补偿提供依据[1]。离心机作为测量加速度计非线性系数的测试设备,它的误差源主要分为3个部分[2]:

　　1)半径测量的不确定性;

　　2)离心机转速误差;

　　3)沿仪表输入轴(半径方向)的失准角。

　　上述误差影响到加速度计输入加速度的测量精度,由于最小二乘法方法辨识的前提条件是输出噪声为零均值等方差且独立同分布的高斯白噪声,但是,试 验中输入加速度通常包含了测量误差,在这种情况下,是否可以继续使用最小二乘方法进行模型系数的辨识,最小二乘的辨识结果是否是最小方差的,有待进一步验 证。

　　本文比较了3种不同的辨识方法,分别论述了各种方法的优缺点,进行了相关的仿真试验和实验室试验,对上述问题进行验证。

　　1　几种模型辨识方法的基本原理和特点

　　本文选用了3种辨识方法,即最小二乘(LS)、总体最小二乘(TLS)、测量误差(EV)模型,现简要介绍一下它们的基本原理。

　　1.1　普通最小二乘方法

　　最小二乘法(加权最小二乘法)是最简单应用最广泛的参数估计方法,它在理论研究和工程应用中都有重要作用,同时它又是其他复杂方法的基础[3]。对于方程：

　　最小二乘估计是使得残差平方和达到最小意义下的一个估计,也就是使：

　　达到最小的一种估计。为高斯白噪声。最小二乘法的优点为估计方法简单,不需要误差序列ξ的先验信息,在噪声为独立同分布的高斯白噪声条件下,估计结果具有良好的统计性质,是无偏、有效和一致的。缺点是对测量误差要求高,实际测量中一般都为有色噪声,从而得到的估计结果缺乏优良的统计特性。

　　1.2　总体最小二乘方法

　　总体最小二乘方法的基本思想是在方程(1)不仅数据中含有观测噪声,而且,输入矩阵A中也存在误差或者扰动,总体最小二乘方法是用扰动向量ΔY 来补偿Y的观测噪声,用扰动向量ΔA来补偿A的误差,以校正在Y,A中存在的扰动。也就是说,在总体最小二乘中,考虑的是求解以下矩阵方程[4]：

　　令D=[-ΔY,ΔA],求解式(4)的总体最小二乘方法可以表示为约束条件为Y+ΔY∈Range(A+ΔA)的约束最优化问题——min‖D其中,‖D‖_F是矩阵D的Frobenius范数：

　　总体最小二乘法是用一个F范数平方最小的扰动矩阵[-ΔY,ΔA]去补偿数据矩阵[-Y,A ],以校正[-Y,A ]中存在的噪声。