基于两步法超精密圆度仪误差分离系统

    随着超精密制造技术的发展,一些超精密回转体零件,如通常作为比对和校准用的圆标准器的圆度误差一般在0.01µm～0.05Lm;超精密机床、光刻机转台和超精密测试转台空气静压主轴在研磨后圆度允差都达到0.05Lm量级;激光干涉系统球面镜球度允差为0.02Lm;惯性导航系统中陀螺仪动压气浮轴承的轴径、孔、球、球碗以及静压气浮轴承等精密零件的圆度允差,都将要求进入到0.1Lm～0.01Lm的量级[1],这些精度要求都已达到或超过超精圆度仪轴系本身的精度水平。为提高圆度仪测量精度,通常采用误差分离技术(EST)。总的来看,采用误差分离技术使圆度仪测量精度水平有了较大改善,但未达到人们所期望的效果,其主要因素集中在以下几个方面:¹便于自动进行的传统的“多步法”误差分离方法存在谐波抑制问题[2];º“多步法”或由其发展起来的误差分离方法测量周期长,整个测量系统漂移影响大,误差分离和测量过程中测量状态的变化难于控制,最终导致分离结果分散性大[3]。

    为此,研制了基于两步法误差分离法的圆度仪误差分离系统。

    1　两步法误差分离法

    1.1　两步法误差分离原理

    两步法误差分离原理见图1,圆度仪回转主轴相对于工作台某固定位置为主轴零位起始测量点,对置于工作台上的回转体工件进行圆度测量。图1a中,工件在第1转位位置测量完1周后,使工件相对于圆度仪主轴零位参考点顺时针转过A角,处于第2转位位置再测1周,见图1b。设g(H)为工件的圆度误差,Z(H)为圆度仪主轴的回转误差。

    工件处于第1测量位置时传感器测得综合误差

    工件顺时针转过A角处于第2测量位置时传感器测得综合误差

    式(1)和式(2)的离散化形式为

    式中,p为分度指示台按采样间隔转位的整数,且p=AN/(2P);N为传感器1周测量中等角间隔采样点数。

    式(3)减式(4)消除Z(n)的影响后,可得两步法的基本方程

r(n) =g(n) -g(n+p) (5)

    对式(5)两边作傅里叶变换,得

    式中,W(K)为权函数,W(K) = 1 - exp(2πpkj/N)。

    由离散傅里叶反变换,可得零件的圆度误差

g(n) =F-1[G(K)] =F^-1[R(K)/W(K)] (7)

    将g(n)代入式(3),可得圆度仪主轴的系统误差

    1.2　两步法谐波抑制问题

    两步法的输出信号可用式(5)表示。将式(5)设想成一离散系统,在该离散系统中,g(n)为系统输入,r(n)为系统输出,则该离散系统的传递函数