基于MATLAB的圆柱度误差评定方法

　　1圆柱度误差目标函数数学模型的建立

　　评定圆柱度误差的方法有最小区域评定法(MZC)、最小二乘圆柱法(LSC)、最大内接圆柱法(MIC)、最小外接圆柱法(MCC)，且各自对应的理想圆柱面不同。根据圆柱度公差带的定义，实际圆柱面必须位于半径差为公差值的两同轴柱面之间的区域内。评定圆柱度误差时，需将实际圆柱面和理想圆柱面进行比较，为此，建立一个空间直角坐标系。假设以z轴方向为圆柱表面的长度方向，理想圆柱的轴线为L，其方向向量为(l，m，1)，且L过点 A(a，b，0)，则理想圆柱的轴线方程可以表示为：

　　则圆柱上任意测点Pi(xi，yi，zi)(i=1，2，3，…，n，n为测量点数)到 L 的距离Di可以表示为：

　　式(2)中参数(a，b，l，m)即为待优化的变量，用MATLAB求解圆柱度误差就是基于目标函数求得(a，b，l，m)，使目标函数值为最小。

　　1.1MZC法评定圆柱度误差的目标函数

　　按MZC法评定圆柱度误差实质上就是寻找两理想同轴圆柱面，使它们包容被测圆柱，且半径差为最小。设理想圆柱轴线由参数(a，b，l，m)来决定，则其目标函数定义为：

　　故按MZC法来评定圆柱度误差就是要求(a，b，l，m)的值，使目标函数 f 取得最小值。

　　1.2LSC法评定圆柱度误差的目标函数

　　按LSC法评定圆柱度误差的实质就是寻找一个理想圆柱面，使得被测实际圆柱轮廓各点到该圆柱面距离的平方和取得最小。设理想圆柱半径为R，理想圆柱轴线由参数(a，b，l，m)来决定，则目标函数定义为：

　　故按LSC法来评定圆柱度误差就是要求(a，b，l，m，R)的值，使目标函数 f 取得最小值。

　　1.3MIC法与MCC法评定圆柱度误差的目标函数

　　如果被测圆柱面上的点Pi(xi，yi，zi)均位于某一理想圆柱面之外，则称该理想圆柱为被测圆柱的内接圆柱，在一系列的内接圆柱中，直径最大的内接圆柱称为最大内接圆柱。设最大内接圆柱的轴线由参数(a，b，l，m)来决定，为将最大化问题转化为最小问题，可以把目标函数定义为：

　　与最大内接圆柱相类似，可以定义最小外接圆柱，设最小外接圆柱的轴线由参数(a，b，l，m)来决定，则目标函数定义为：

　　故按MIC法或MCC法评定圆柱度误差就是要求(a，b，l，m)的值，使对应的MIC或MCC的目标函数f 最小。

　　2用MATLAB求解目标函数

　　MATLAB7.0的优化工具箱中含有一系列的可用于解决实际问题的优化算法函数，此类函数可以直接调用，且无需额外编制程序，因此求解过程十分简单。圆柱度误差评定可属于求解无约束非线性极小值问题，此类问题可以由fminsearch和fminunc函数解决，这两类函数均采用拟牛顿迭代法，且均可用来求解函数在指定点附近的最小值。fminunc函数的基本格式为：