圆度和圆柱度测量虚拟仪器的开发

    0 引言

    机械零件的圆度、圆柱度误差是评估回转体零件表面形位误差的重要因素，影响着回转体零件的使用寿命。因此，对其进行精确测量是机械制造行业的重要工艺措施。传统的圆度、圆柱度误差测量是用圆度仪和圆柱度仪等专用高精度测量仪器来实现的，但这些仪器价格昂贵，难以在社会中普及，更难以实现对被测工件的实时在线测量。而虚拟仪器将原由硬件设备完成的功能转化为编程软件来实现，即“软件就是仪器”［1］，大大降低了测量系统的成本，且对于测量信号的处理、显和传送等方面也更加灵活，用户可以方便地对其进行维护、扩展和升级等，实现对被测工件的在线测量［2］。

    1 数学模型建立

    1． 1 圆度误差数学模型

    圆度误差的评定方法主要包括最小包容区域法、最小外接圆法、最大内接圆法和最小二乘圆法［3］。最小包容区域法不宜用计算机进行辅助检测; 最小外接圆与最大内接圆只分别适用于被包容面与包容面，且最大内切圆比较难确定; 而最小二乘圆算法比较固定，用软件容易实现。因此，本文采用最小二乘法作为检测圆度误差的数据处理算法。圆度误差数学模型如图1 所示。

    测量中心 O 为测量实际被测轮廓时所采用的坐标系的原点，令最小二乘圆圆心的直角坐标系为 G( a，b) ，按直角坐标系获得的实际被测轮廓上各测点的坐标为 Pi( xi，yi) ，按极坐标获得实际被测轮廓上各测点的坐标为 Pi( ri，αi) ，则最小二乘圆圆心的坐标值为:

    式中: a、b 分别为最小二乘圆圆心横纵坐标; n 为测点数目; x、y 为测点横纵坐标; r 为极坐标半径; α 为极坐标角度; i =1、2、…、n。最小二乘圆的半径 R 为:

    取最小二乘圆圆心至实际被测轮廓的最大距离 Rmax与最小距离之差 Rmin作为圆度误差值 f，即 f=Rmax－ Rmin。

    1． 2 圆柱度误差数学模型

    圆柱度误差检测的评定方法和选择与圆度误差相似，在本系统中同样选择用最小二乘圆柱法来检测圆柱度误差。圆柱度误差数学模型如图 2 所示。

    图2中，O为测量时所采用空间直角坐标系的原点。实际被测圆柱面 S 上各测点的坐标为 Pii，yi，zi) ( i = 1、2、…、n) ，最小二乘圆柱Q的轴线L与下端被测截面的交点坐标为 G( a，b，c) ，其方向用方向数 l、m、n 表示，则轴线 L 的方程为:

    式中: ( x，y，z) 为测点坐标; ( a，b，c) 为轴线 L 与被测截面的交点坐标; l、m、n 为轴线 L 方向数。