轴线直线度误差虚拟测量仪的研制

　　机械零件的轴线直线度误差对机械产品的质量有很大影响#准确地求得轴线直线度误差数值,对保证和提高机械产品的质量十分重要[1-2]。目前,测量轴线直线度误差可以用智能形位误差测量仪,但这种仪器成本高且不能进行功能扩展[3-4]。虚拟仪器的核心是利用计算机所具有的高速计算吞吐能力和计算机环境下丰富的系统资源,将原来用硬件设备完成的功能转化为用计算机软件来解决,这就是所谓“软件就是仪器”的测量理念[5-6]。

　　由于采用了软件设计技术,大大降低了测量系统的成本,同时对于测量信号的处理更具灵活性。虚拟仪器突破了传统智能化形位误差测量仪在数据处理、显示、传输、存储等方面的限制,用户可方便地进行功能扩展。查阅现有的国内外资料,并未发现将虚拟仪器技术应用于形位误差测量方面的报道。因此,研制形位误差虚拟测量仪具有重要的现实意义。

　　1 理论基础

　　轴线直线度误差是指包容被测实际轴线的理想圆柱面的直径[7]。根据确定理想圆柱面轴线方法的不同,常用的有两种评定轴线直线度误差的方法:最小二乘法(least square,LS)和最小区域法(minimum zone,MZ)。

　　1.1 最小二乘评定法及误差图形的数学模型

　　如图1所示,Z坐标轴为测量时被测件的回转轴线,将被测要素分成与Z坐标轴垂直的彼此等距的m个采样截面,XOY坐标平面与被测要素的各离散采样截面的对称中心平面相重合,在每个采样截面内的被测轮廓上有n个等角度间隔的采样点,由每一采样截面内的n个采样点可以确定被测轮廓的最小二乘圆圆心Oi,被测实际轴线就由m个采样截面内的最小二乘圆圆心所连成的空间折线来体现。L为被测实际轴线的最小二乘轴线,它通过XOY平面上的点O1(a,b,0),它的方向向量为S=(g,l,1)。每个采样截面内被测轮廓的最小二乘圆圆心Oi(ai,bi,zi)(i=1,2,,,m)的坐标为

　　根据图中的几何关系和最小二乘法原理[8],可求得

　　点Oi到L的距离为

　　轴线直线度误差值

　　为了清晰地显示误差图形,将ai,bi放大或缩小M倍(一般为几倍),为了能清晰反映出构成实际轴线的各点,将zi放大或缩小N倍(一般为几倍)。

　　根据计算机图形学原理,在屏幕坐标系中构成实际轴线的各点Oi的坐标为

　　在屏幕坐标系中包容被测实际轴线的理想圆柱面的轴线L的方程为

　　半径为

　　1.2 最小区域评定法及误差图形的数学模型

　　令F=F(a,b,g,l)=rmax。

　　若改变a,b,g,l的值,则目标函数F将随之改变。当改变a,b,g,l使F达到极小值(即minF=F(ac,bc,gc,lc))时,已符合按最小区域评定法评定轴线直线度误差的规定。轴线直线度误差值