基于圆度误差评定的快速精确算法及软件设计研究

    0 引言

    为了提高产品质量和保证零件的互换性，对各类工件的形状误差必须给予控制，圆度误差就是评定回转体类零件某一横截面形状误差的一个重要指标，尤其是对某些精密零件而言，能否准确确定出它的圆度误差数值，是能否准确判别合格与否的关键。目前国内测量圆度误差的最有效的手段是采用圆度仪。但圆度仪的价格昂贵，通常不能用于车间现场。此外，圆度仪因其规格所限，只能用于中小型零件圆度误差的测量，这样就使圆度仪的使用受到一定的限制。

    随着机械产品质量要求的日益提高，对机械零件几何要素形位误差的检测要求也越来越严格。因此，辅以形位误差测量和评定软件的坐标测量机得到日益广泛地应用。目前，国内外三坐标测量机上的测软件普遍采用最小二乘法，而采用最小区域法评定圆度误差值要比上述方法更准确、严格[1-3]，国内外许多学者对此方法进行了研究。本文开发了利用最小区域法评定圆度误差时的评定软件来快速准确地找到测量圆心，从而可方便地在三坐标测量机上实现圆度误差的测量。快速精确算法[4]的基本步骤是：在实测圆所围的区域内选定一点作为初始圆心，然后不断地沿着确定的方向和确定的步长移动圆心，使两个同心包容圆的半径差不断减小，直至出现符合判别准则的接触点为止。这样，结合设计出的评定软件就可以方便地在三坐标测量机上测量和评定圆度误差。

    1 最小区域法的判别准则

    按国家标准规定，圆度误差的评定基准圆为：最小区域圆、最小二乘圆、最小外接圆、最大内接圆。

    当用最小区域法评定圆度误差值时，应以形成被测实际圆最小区域的两个同心圆的半径差作为圆度误差，且其半径差为最小[5]。

    如图 1 所示： 为测量中心， 为测点=1, 2, , , 为以 为圆心的测量参考圆半径，测量数据是以 为圆心的半径差 （ = ）。由于测量中心不一定是最小区域圆的圆心，需要根据测量数据的变动情况逐步移动中心 ，按最小区域的要求把中心 移至新中心1, 令这两个中心的距离1= ，各测点半径线 与1的夹角为 ，各测点至新中心1的半径为 ，按余弦定理，由△1得：

    通常情况下， ，而且 > sin ，因此得

     式中

    此时， 到1的半径为ri

    计算出 值后，找出最小半径点作为第二个接    ?触点 ，取最大半径点作为第一外点 ，如图 4 所示。同理，沿 直线的垂直平分线且靠近外点 的方向取2=1 2，并以 为移心步长，从1向2,移动圆心，计算出各测点到2的半径 ，得到新的接触点。直至找出四个内外交错点如图 5 所示。只要不求错四个交错点的位置，计算过程中的全部累计误差就对最终的计算结果毫无影响。